Ta có : \(\frac{20}{60.63}+\frac{20}{63.66}+.....+\frac{20}{117.120}+\frac{20}{2011}\)

\(=\left(\frac{20}{60.63}+\frac{20}{63.66}+.....+\frac{20}{117.120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(=\frac{20}{3}\left(\frac{3}{60.63}+\frac{3}{63.66}+.....+\frac{3}{117.120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(=\frac{20}{3}\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{63}+\frac{1}{63}-\frac{1}{66}+.....+\frac{1}{117}-\frac{1}{120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(=\frac{20}{3}.\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(=\frac{20}{3}.\frac{1}{120}+\frac{20}{2011}\)

\(=\frac{1}{18}+\frac{20}{2011}\)

Ta có:

\(A=\frac{20}{60.63}+\frac{20}{63.66}+...+\frac{20}{117.120}+\frac{20}{2011}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{20}{60.63}+\frac{20}{63.66}+...+\frac{20}{117.120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{20}{3}.\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{63}+\frac{1}{63}-\frac{1}{66}+...+\frac{1}{117}-\frac{1}{120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{20}{3}.\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{20}{3}.\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{120}\right)+\frac{20}{2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{20}{3}.\frac{1}{120}+\frac{20}{2011}=\frac{1}{18}+\frac{20}{2011}\)

\(B=\frac{5}{40.44}+\frac{5}{44.48}+\frac{5}{48.52}+...+\frac{5}{76.80}+\frac{5}{2011}\)

\(\Rightarrow B=\left(\frac{5}{40.44}+\frac{5}{44.48}+\frac{5}{48.52}+...+\frac{5}{76.80}\right)+\frac{5}{2011}\)

\(\Rightarrow B=\frac{5}{4}.\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{44}+\frac{1}{44}-\frac{1}{48}+\frac{1}{48}-\frac{1}{52}+...+\frac{1}{76}-\frac{1}{80}\right)+\frac{5}{2011}\)

\(\Rightarrow B=\frac{5}{4}.\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{80}\right)+\frac{5}{2011}\)

\(\Rightarrow B=\frac{5}{4}.\frac{1}{80}+\frac{5}{2011}=\frac{1}{64}+\frac{5}{2011}\)

Ta có \(A=\frac{1}{18}+\frac{20}{2011}\) và \(B=\frac{1}{64}+\frac{5}{2011}\)

So sánh từng số hạng: \(\frac{1}{18}>\frac{1}{64};\frac{20}{2011}>\frac{5}{2011}\)

\(\Rightarrow A>B\)

làm tương tự

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH. b) So sánh độ dài AD và DC. c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

bài làm

cách 2

Bạn làm đề mình ra đi chứ đừng chụp đề khác gửi lên

khỏi chép lại đề ha

• 2 - 4x - 5x + \(\frac{3}{2}\)= \(\frac{7}{4}\)

          \(\frac{7}{2}\)- 9x = \(\frac{7}{4}\)

           -9x = \(\frac{7}{2}-\frac{7}{4}\)

           -9x = \(\frac{7}{4}\)

            x = \(\frac{7}{4}:\left(-9\right)\)

            x = \(\frac{-7}{36}\)

• 3 - 2x - \(\frac{1}{3}=7x-\frac{1}{4}\)

          -2x - 7x = \(\frac{-1}{4}-3+\frac{1}{3}\)

         -9x = \(\frac{-35}{12}\)

          x = \(\frac{-35}{12}:\left(-9\right)\)

          x = \(\frac{35}{108}\)

• \(\frac{-15}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ 4x -2 = 1

            4x = 1 + \(\frac{15}{2}-\frac{1}{4}+2\)

            4x = \(\frac{41}{4}\)

            x = \(\frac{41}{4}:4\)

            x = \(\frac{41}{16}\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2}{9}.\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\Rightarrow18.1=1\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow18=x+1\Rightarrow x=18-1=17\)

Cảm ơn bạn nha!

Áp dụng tính chất dảy tỷ số bằng nhau ta có : 

\(5x=8y=3z=\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{2y}{\frac{1}{4}}=\frac{x-2y+z}{\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}=\frac{34}{\frac{17}{60}}=120\)

Nên : 5x = 120 => x = 24

         8y = 120 => y = 15

        3z = 120 => z = 40

Vậy .......................................

Ta có:

\(5x=8y=3z\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{5};\frac{y}{3}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{15}=\frac{z}{40}\) và \(x-2y+z=34\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{24}=\frac{y}{15}=\frac{z}{40}=\frac{x-2y+z}{24-2.15+40}=\frac{34}{34}=1\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{24}=1\Rightarrow x=1.24=24\\\frac{y}{15}=1\Rightarrow y=1.15=15\\\frac{z}{40}=1\Rightarrow z=1.40=40\end{cases}}\)

Vậy \(x=24;y=15;z=40\)

làm tương tự

cho A = 2x+5/ 2x-1. tìm x thuộc Z để : 
a) a là phân số 
b) với x thỏa mãn phần a, tìm x để A có giá trị là một số nguyên 
c) với x thỏa mãn phần a , tìm x để A có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bài làm

A = (2x+5)/( 2x-1) (1) vì x thuộc Z => x là số nguyên. 
a) để A là phân số thì 
- 2x+5 là số nguyên => 2x+5 nguyên với mọi x nguyên 
- 2x-1 nguyên va 2x-1#0 => 2x-1 nguyên và 2x-1#0 với mọi x nguyên 
vậy A là phân số với mọi x nguyên. 

b) nhận thấy 2x -1 là số lẻ nên 
(1) <=> A = 1 + 6/(2x-1) để A nguyên thì 1 + 6/(2x-1) nguyên <=> 6/(2x-1) nguyên <=> 
<=> 6 chia hết cho (2x-1) hay (2x-1) là ước lẻ của 6 vậy: 
(2x-1) = { 1 ; 3 ; -1 ; -3 } (*)<=> 2x = { 2 ; 4 ; 0 ; -2 } <=> 
<=> x = { 1 ; 2 ; 0 ; -1} 
vì x nguyên nên x chỉ lấy các giá trị : x = {1 ; 2 ; -1} 

c) A = 1 + 6/(2x-1) để Amax thì 1 + 6/(2x-1) max <=> 6/(2x-1) max 
vì 6 > 0 nên để 6/(2x-1)max thì (2x-1) là ƯSC dương lẻ nhỏ nhất của 6 với x nguyên dương 
<=> 2x-1 = 1 (theo (*)) <=> x = 1 khi đó Amax = 1 + 6/1 = 7 
để Amin thì 1 + 6/(2x-1)min <=> 6/(2x-1)min 
vì 6 > 0 nên để 6/(2x-1)min thì (2x-1) là ƯSC âm lẻ lớn nhất của 6 với x nguyên âm=> (2x-1) = -1 
nhưng (2x-1) = -1 (theo (*)) lại ứng với x = 0 ma x nguyên nên loại trường hợp này nên: 
2x-1 = -3 (theo (*)) <=> x = -1 khi đó Amin = 1 + 6/(-1) = -5.

Vì\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà\(\widehat{A}=90^o,\widehat{C}=30^o\)

nên \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}\)

\(\widehat{B}=180-90-30=60^o\)

Vì góc C đối xứng AB, Góc B đối xứng với AC mà góc B >góc C

nên AC>AB

\(\widehat{BAH}=180-60-90=30\)

Xét \(\Delta ABH\)Và \(\Delta AIH\)

Có:\(\widehat{AHI}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(HB=HI\left(gt\right)\)

\(AH\)chung

\(\Rightarrow\)=nhau theo trường hợp (c.g.c)

suy ra \(\widehat{IAH}=\widehat{BAH}=30^o\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{IAH}+\widehat{BAH}=30+30=60^o\)

\(\Delta\)ABI có 2 góc 60 độ là tam giác đều

câu c hình như bị sai