\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ge0\)

\(P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(P=\frac{x+2+\sqrt{x}+1\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{x+2+x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1-x\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)

Xét tam giác \(BGA\)vuông tại \(G\): 

\(BA^2=BG^2+GA^2=\frac{4}{9}\left(BE^2+AM^2\right)\Leftrightarrow BE^2+\frac{BC^2}{4}=\frac{27}{2}\)(1)

Xét tam giác \(ABE\)vuông tại \(A\): 

\(BE^2=AB^2+AE^2=6+\frac{1}{4}AC^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC^2+AC^2=30\)

mà \(BC^2=AC^2+6\)

suy ra \(BC^2=18\Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC=HB.\left(HB+HC\right)=HB^2+15HB\)

\(\Leftrightarrow HB^2+15HB=16\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=\frac{1}{5}BC.BC\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{5AB^2}=10\left(cm\right)\)

Đáp án :

trypophobia : Hội chứng sợ lỗ

Ko đăng linh tinh lên diễn đàn

Đây ko phải là toán

mấy bạn chuyển cái phân số thành 1 hàng nha tại cái biểu thức dài quá nên nó thanh phân số ấy

\(x^2+2x-x-2=x^2+\left(2x-x\right)-2=x^2+x-2\)

Đề có đoạn sai mình sửa nhé

Ta có: \(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)=1\)

Lại có: \(1+b^2c^2=abc\left(a+b+c\right)+b^2c^2=bc\left(a^2+ab+ca+bc\right)=bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}1+c^2a^2=ca\left(b+c\right)\left(a+b\right)\\1+a^2b^2=ab\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{cases}}\)

Khi đó: \(P=\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+c^2a^2\right)}{c^2\left(1+a^2b^2\right)}}=\sqrt{\frac{bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)\cdot ca\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{abc^2\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|=a+b\) vì \(a,b\ge0\)