Tìm số nguyên tố p để p+6, p+8, p+12, p+14 đều là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/11238474936.html
bạn tham khảo link này nhé
#chanh
Bn gửi link vậy sao bn ấy tham khảo đc ???
Tham khảo
Câu hỏi của Mai Thiên DI - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Vào thống kê của mk
hc tốt
Ta có : p là số nguyên tố , p > 3
=> p có dạng 3k+1 ( k thuộc N )
hoặc 3k +2
Xét p = 3k+1 ta có : 5p+1 = 5( 3k+1 ) +1 = 15k +5 +1= 15k +6 chia hết cho 3 ( Loại)
Xét p = 3k+2 ta có : 5p+1 = 5(3k+2) +1= 15k +10+1 = 15k + 11
7p +1 = 7(3k+2) +1 = 21k +14+1 = 21k + 15 chia hết cho 3
=> 7p+1 là hợp số (Thỏa mãn )
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 là số nguyên tố thì 7p +1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ\))
Thay p=3k+1 vào 5p+1 ta có: 5(3k+1)+1=15k+6 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 5p+2 ta có: 5(3k+2)+1=15k+11 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 ta có: 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15 là hợp số
=> đpcm
#)Giải :
Xét các trường hợp :
Nếu \(p=2\Rightarrow p+6=8;p+8=10;p+12=14;p+14=16\) (loại)
Nếu \(p=3\Rightarrow p+6=9;p+8=11;p+12=15;p+14=17\) (loại)
Nếu \(p=5\Rightarrow p+6=11;p+8=13;p+12=17;p+14=19\) (chọn)
Nếu \(p>5\) \(\Rightarrow\) p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+1+14=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+2+8=5k+10\) (loại)
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10\) (loại)
\(\Rightarrow p=5\)
ĐỂ P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
TH1:XÉT:P=2,P+6=2+6=8[HỢP SỐ],[LOẠI]
:P=3,P+6=3+6=9[HỢP SỐ] LOẠI
P=5,P+6=6+5=11
P+8=5+8=13
P+12=5+12=17
P+14=5+14=19[CHỌN]
TH2: P LỚP HƠN 5
+] P=5K+1 P+14=5K+1+14=5K+15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+2 P+8=5K+2+8=5K+10 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+3 P+12=5K+12+3=5K=15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+4 P+6=5K+6+4=5K10 CHIA HẾT CHO 5
VẬY P=5
MK TRẢ LỜI LÚC NÀY RỒI,VÀO XEM ĐI
RỒI NOTE ĐÚNG