Phương pháp phản chứng 

giả sử tồn tại x, y ϵ N thỏa mãn đề bài  ta có 

x(x+y) ϵ N ⇒ 5/12 ϵ N vô lý 

vậy không có giá trị tự nhiên nào của x; y thỏa mãn đề bài

Gọi M là trung điểm của BH => BM = MH = AC

Vẽ tam giác đều BCO => BO = BC = CO

Tam giác ABC vuông tại A => góc BCA = 90 o - ABC = 15 o

Góc MBO = ABC - OBC = 75 o - 60 o = 15 o

+) Xét tam giác BMO và CAB có: BM = CA; góc MBO = ACB (= 15 o ) ; BO = CB

=> tam giác BMO = CAB ( c- g- c)

=> góc BMO = CAB = 90 o => OM vuông góc với BH

+) Tam giác BOH có: OM là đường cao đông thời là trung tuyến => Tam giác BOH cân tại O

=> BO = OH và góc BHO = HBO = 15 o

=> góc BOH = 180 o - 2.15 o = 150 o

+) Ta có góc BOH + HOC + COB = 360 o => góc HOC = 360 o - BOH - COB = 150 o

+) Xét tam giác BOH và COH có: BO = CO; góc BOH = COH; OH chung

=> tam giác BOH = COH ( c- g - c) 

m2lagi

Gọi số lãi của ba đơn vị được chia lần lượt là a,b,c (triệu đồng )

a = 2.40 = 80 

b = 5.40 = 200 

c = 7.40 = 280

Vậy đơn vị 1, đơn vị 2, đơn vị 3 có số tiền lãi lần lượt là : 

80; 200; 280 (triệu đồng)

Gọi a, b, c là tiền lãi của mỗi đơn vị.

Vì tiền lãi được chia tỉ lệ với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, 5 và 7 do đó:

a2=b5=c7a2=b5=c7 và a +b +c = 560

⇒a2=b5=c7=a+b+c2+5+7=56014=40⇒a2=b5=c7=a+b+c2+5+7=56014=40. Đoạn đầu ạ. bị thiếu nhé.

Dễ thấy trong hai số không thể có 1 số nguyên, 1 số không nguyên. 

Giả sử hai số đều không nguyên. 

Đặt \(x=\dfrac{b}{d},y=\dfrac{c}{e}\) với \(b,c,d,e\inℤ^∗;\left(b,d\right)=1;\left(c,e\right)=1;d,e>0;d,e\ne1\).

Ta có: \(x+y=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}\inℤ\)

suy ra 

\(\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\) (vì \(\left(b,d\right)=1;\left(c,e\right)=1\))

do đó \(d=e\).

\(xy=\dfrac{bc}{d^2}\) mà có \(\left(b,d\right)=1,\left(c,d\right)=1\Rightarrow\left(bc,d^2\right)=1\) 

nên \(xy=\dfrac{bc}{d^2}\notinℤ\) (mâu thuẫn).

Suy ra đpcm. 

Tìm các số hữu tỉ x, y > 0 sao cho \(x+\dfrac{1}{y}\), \(y+\dfrac{1}{x}\) \(\inℤ\)

\(x+\dfrac{1}{y}=\dfrac{xy+1}{y}\), \(y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{xy+1}{x}\) \(\inℤ\)

\(\Rightarrow\) \(xy+1⋮y\) và \(xy+1⋮x\)

\(\Rightarrow1⋮y\) và \(1⋮x\) ( vì xy chia hết cho x và y )

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1\right\}\) và \(y\in\left\{\pm1\right\}\)

Nhưng x, y lại là nhưng số hữu tỉ dương \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

Kết luận:...

A = x² + 3x²y -5xy² - 7xy - 2

để M + A không chứa biến X tức là 

M + A = - 2

vậy M = -2 - A = - 2 - (  x² + 3x²y -5xy² - 7xy - 2)

                  M =    -2 - x² -3x²y + 5xy² + 7xy  + 2

              M =  -x² - 3x²y + 5xy² +  7xy       

1, -1/6; -1/7; -1/8

2,      -\(\dfrac{1}{10}\) = - \(\dfrac{3}{30}\)

ba số hữu tỉ nằm giữa -3/8 và nhỏ hơn -1/10 là

-3/29; -3/28; -3/27

3,   -\(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{-5}{55}\)

ba số hữu tỉ nằm giữa -5/7 và -1/11 là

-5/54; -5/53; -5/52

4, \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{16}{24}\); \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{16}{20}\)

ba số hữu tỉ nằm giữa 2/3 và 4/5 là

16/23; 16/22; 16/21

gọi độ dài ba cạnh tam giác theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là x;y;z ta có \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{4}\) = \(\dfrac{z-y}{4-3}\) =  \(\dfrac{6}{1}\)= 6 (cm)

x = 6 x 2 = 12(cm)

y = 6 x 3 = 18 (cm)

z = 6 x 4 = 24 (cm)

đs....

bài 2

 \(\dfrac{x}{1,2}\) = \(\dfrac{y}{0,4}\)= \(\dfrac{x-y}{1,2-0,4}\) = \(\dfrac{x-y}{0,8}\) = 2

x = 2 x1,2 = 2,4

y = 2 x 0,4 = 0,8

bài 3 

 thể tích bể là 12x10x1,2 = 144 (m³)

gọi lượng nước của ba máy bơm bơm được vào bể lần lượt là x;y;z

theo bài ra ta có \(\dfrac{x}{7}\) = \(\dfrac{y}{8}\) =  \(\dfrac{z}{9}\)= \(\dfrac{x+y+z}{7+8+9}\) = \(\dfrac{144}{24}\)= 6 (m³)

máy bơm 1 bơm được lượng nước là 6 x 7 = 42 (m³)

máy 2 bơm được 6 x 8 = 48 (m³)

máy 3 bơm được 6 x 9 = 54 (m³)

đs.....

Vậy \(n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)