\(\dfrac{3^{20}\cdot29+3^{20}\cdot88}{3^{10}\cdot81}=\dfrac{3^{20}\left(29+88\right)}{3^{14}}=3^6\cdot117=85293\)

a; 

hum

               Giải:

Quãng đường Linh đã chạy là:

         60 x \(\dfrac{2}{3}\) = 40 (m)

Quãng đường Huy đã chạy là:

          40 x \(\dfrac{5}{4}\) = 50 (m)

Quãng đường từ nơi xuất phát tới vạch đích dài là:

      60 + 40 + 50 = 150 (m)

Đáp số: 150 m 

Trung bình mỗi ngày, bếp ăn cần chuẩn bị số bát canh là:

1420x1=1420(bát)

Số suất quà chiều trung bình mỗi ngày cần chuẩn bị là:

1420x2=2840(quà)

Số sách ngăn 1 là: 

`360 : 9` x `2 = 80` (quyển)

Số sách ngăn 2 là: 

`360 : 3` x `2 = 240` (quyển)

Số sách ngăn 3 là: 

`360 - 80 - 240 = 40` (quyển)

Đáp số: ....

\(1482:x+23=80\)

\(1482:x=80-23\)

\(1482:x=57\)

\(x=1482:57\)

\(x=26\)

\(x^2y-5y-8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x^2-5\right)=8x+1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) (1)

y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{8x+1}{x^2-5}\) nguyên

\(\Rightarrow8x+1⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x^2-5\right)+x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x+40⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow8\left(x+40\right)-\left(8x+1\right)⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow329⋮x^2-5\)

\(\Rightarrow x^2-5\inƯ\left(329\right)\)

Mà \(x^2-5\ge-5;\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-5\in\left\{-1;1;11;29;319\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;6;16;34;324\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{4;16;324\right\}\) do \(x^2\) là SCP

\(\Rightarrow x\in\left\{-18;-4;-2;2;4;18\right\}\)

Thay lần lượt vào (1) ta được: \(\left(x;y\right)=\left(-2;15\right);\left(2;-17\right);\left(4;3\right)\)

Để chứng minh rằng (2 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2}) là số vô tỉ, ta cần chứng minh rằng tổng này không thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số của hai số nguyên. Để làm điều này, ta có thể chứng minh bằng phản chứng, giả sử rằng tổng đó là một số tỉ.

nhớ tick cho mik nhé

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là 3x(cm)

Chiều dài sau khi giảm đi 5cm là 3x-5(cm)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 5cm là x+5(cm)

Diện tích tăng thêm 155cm² nên ta có:
(3x-5)(x+5)-3x*x=155

=>\(3x^2+15x-5x-25-3x^2=155\)

=>10x=155+25=180

=>x=18(nhận)

Chiều dài hình chữ nhật là \(3\cdot18=54\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là \(18\cdot54=972\left(cm^2\right)\)