A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x
   = -(x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2x - 2y) - (4y^2 - 12y + 9) + 5 + 1 + 9
   = -(x-y+1)^2 - (2y-3)^2 + 15 ≤ 15
Dấu "=" xảy ra <=> x-y+1 = 0
                             2y-3 = 0
                      <=> x = y-1
                             y = 3/2
                      <=> x = 3/2 - 1 = 1/2

hnay toàn gặp thần đồng toán học ko zậy =))

ta có : 

Ri à~

Hãy tha thứ cho ng pác bj trúng lời nguyền học ngu nài;)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}\) \(\left(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\sqrt{x}-8\ne0\end{cases}}\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\sqrt{x}\ne8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^3\ne64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+4}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1+3}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge1\forall x\ge0;x\ne4\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3\ge4\forall x\ge0;x\ne4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\ge\frac{1}{4}\forall x\ge0;x\ne4\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(MaxA=\frac{1}{4}\) khi \(x=0\)

không biết tớ trả trước mà

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

$\Rightarrow AB=CD$(tính chất hình bình hành)

và $AB//CD\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$(so le trong)

Xét $\Delta AMB$và $\Delta CND$có:

$AB=CD$(cmt)

$\widehat{ABM}=\widehat{CDN}$(cmt)

$BM=DN$(GT)

$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta CND\left(c.g.c\right)$

b. Có AC cắt BD tại O

=> O là trung điểm của AC => OA = OC.

=> O là trung điểm của BD => OB = OD.

Có OB = OM + MD 

OD = ON + ND

mà OB = OD, MB = ND

=> OM = ON => O là trung điểm của MN.

Trong tứ giác AMCN có:

OA = OC, OM = ON

=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

A=x−5x−3=x−3−2x−3=x−3x−3−2x−3=1−2x−3A=x−5x−3=x−3−2x−3=x−3x−3−2x−3=1−2x−3

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 2x−32x−3 đạt giá trị lớn nhất ⇔x−3⇔x−3đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất ⇔x−3=1⇔x=4⇔x−3=1⇔x=4

Vậy với x=4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất.

a=x3*5x=13567

Mình biết làm mỗi phần a thôi

| 2x + 1 | = | x - 1 |

=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=x-1\\2x+1=1-x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=1+1\\2x+x=1-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x=2\\3x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=0\end{cases}}\)

a) \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+6x+9\right)-5\left(x^2-49\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Rightarrow2x+255=0\)

\(\Rightarrow2x=-255\)

\(\Rightarrow x=\frac{-255}{2}\)

b) \(\left(2x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1-x-1\right)\left(2x+1+x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)

c) \(\left(2x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=9\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left(2x+1-x+2\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+6x+9=9\)

\(\Rightarrow x^2+6x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\)

d) \(\left(x+1\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(2x+2\right)\left(x-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(2x-2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-2=1\\2x-2=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\2x=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)