Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) = 0
1. Chứng minh \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)
2. Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 tháng 7 2021
A B C H 10 cm
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa
Xét tam giác AHB vuông tại H:
+ \(AH=AB.\sin B\)
=>\(AH=10.\sin\left(60\right)\)
=>\(AH=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
+ \(BH=AB.\cos B\)
=>\(BH=10.\cos\left(60\right)\)
=>\(BH=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHC vuông tại H:
\(CH=AH.\cot C\)
\(CH=5\sqrt{3}.\cot\left(50\right)\)
\(CH\approx7,3\left(cm\right)\)
Vậy \(BC\approx12,3\left(cm\right)\)
S
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 7 2021
\(5x^2-7x\sqrt{y}+2y=5x^2-5x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=5x\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(x-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(5x-2\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{y}\right)\)
3 tháng 7 2021
ĐKXĐ: x \(\ne\)\(\pm\)1; x > 0
Ta có: \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
= \(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
= \(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1+x+1}{\sqrt{x}}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 7 2021
Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là:
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-\sqrt{x}\ne0\\x+\sqrt{x}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\).
\(A=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-\left(x-\sqrt{x}+1\right)+\left(x+1\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
QT
3 tháng 7 2021
Ta có : A( -1 ; 4 ) \(\in\)(P) nên 4 = a - b + c (1)
S( -2 ; -1 ) \(\in\)(P) nên -1 = 4a - 2b + c (2)
(P) có đỉnh S( -2 ; -1 ) nên \(X_S=\frac{-b}{2a}\Leftrightarrow4a-b=0\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có HPT
\(\hept{\begin{cases}a-b+c=4\\4a-2b+c=-1\\4a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=5\\b=20\\c=19\end{cases}}\)
Vậy : \(y=f\left(x\right)=5x^2+20x+19\left(P\right)\)
DH
1
K
1
3 tháng 7 2021
Ta có: 2x2 + 2xy - x + y = 66
<=> (x + y)2 + x2 - y2 - (x - y) = 66
<=> (x + y)^2 - 1 + (x - y)(x + y - 1) = 65
<=> (x + y - 1)(x + y + 1) + (x - y)(x + y - 1) = 65
<=> (x + y - 1)(x + y + 1 + x - y) = 65
<=> (x + y - 1)(2x + 1) = 65 = 1. 65 = 5.13 (vì x,y nguyên dương)
Lập bảng:
| x + y - 1 | 1 | 5 | 13 | 65 |
| 2x + 1 | 65 | 13 | 5 | 1 |
| x | 32 | 6 | 2 | 0 |
| y | -30 (ktm) | 0 | 12 | 66 |
Vậy ...
KL
0
DH
1
3 tháng 7 2021
\(\sqrt{\frac{3a-4}{-5}}\)
\(\sqrt{\frac{3a-4}{-5}}\ge0\)
\(-5< 0< =>3a-4\le0\)
\(3a\le4< =>x\le\frac{4}{3}\)
4 tháng 7 2021
a, \(\sqrt{\frac{3a-4}{-5}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\frac{3a-4}{-5}\ge0\)
Ta có: -5<0 nên để \(\frac{3a-4}{-5}\) \(\ge0\)thì \(3a-4\)\(\le0\)=> \(3a\le4\)=>\(a\le\frac{4}{3}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi \(a\le\frac{4}{3}\)
b, \(\sqrt{2x^2}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge0\)(thỏa mãn \(\forall x\))
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
c, \(\sqrt{2x^2+1}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow2x^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\ge-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge\frac{-1}{2}\)(thỏa mãn \(\forall x\))
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x