30 phút = 0,5 giờ

Gọi thời gian dự định đi của ô tô đó là \(a\left(a>0\right)\)

\(\rightarrow\)Thời gian di chuyển với vận tốc 50km/giờ là: \(a+0,5\) giờ

\(\rightarrow\) Quãng đường AB dài: \(50\left(a+0,5\right)\) km

\(\rightarrow\)Thời gian di chuyển với vận tốc 60km/giờ là: \(a-0,6\) giờ

\(\rightarrow\)Quãng đường AB dài: \(60\left(a-0,5\right)\) km

Theo đề cho, ta có:

\(50\left(a+0,5\right)=60\left(a-0,5\right)\)

\(\Rightarrow50a+25=60a-30\)

\(\Rightarrow60a-50a=30+25\)

\(\Rightarrow a=5,5\)

Quãng đường AB dài: 

\(60\left(a-0,5\right)=60\left(5,5-0,5\right)=300km\)

(x-2/5) . (x + 2/7) >0

 x - 2/5 > 0 và x + 2/7 >0 Hoặc x - 2/5 < 0 và x + 2/7 <0

  x > 2/5 và x > - 2/7 Hoặc   x < 2/5 và x < - 2/7

   x > 2/5 hoặc x < -2/7

\(\dfrac{45^4.5^5}{27^3.25^4}=\dfrac{9^4.5^4.5^5}{3^9.5^8}=\dfrac{3^8.5^9}{3^9.5^8}=\dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{45^{4^{ }}.5^5}{27^3.25^4}\) = \(\dfrac{9^4.5^4.5^5}{^{ }9^{3^{ }}.3^3.5^{4^{ }}.5^4}\)= \(\dfrac{9.5}{3^3}\)=\(\dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\) = \(\dfrac{a-b}{c-d}\) ⇒ \(\dfrac{a}{a-b}\) = \(\dfrac{c}{c-d}\) (đpcm)

\(a.2^{24}=\left(2^3\right)^8=16^8\\ 3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\\ 8^8< 9^8\\ \Rightarrow2^{24}< 3^{16}\\ b.5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\\3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\\ \Rightarrow25^{10}< 27^{10}\\ Mà: 3^{34}>3^{30}\\ \Rightarrow3^{34}>5^{20}\\ c.17^{20}=\left(17^2\right)^{10}=289^{10}>71^{10}\\ Mà:71^{10}>71^5\\ \Rightarrow71^5< 17^{20}\\ d.3.24^{100}=3.3^{100}.8^{100}=3^{101}.\left(2^3\right)^{100}=3^{101}.2^{103}\\ 4^{300}=2^{300}.2^{300}=4^{150}.2^{300}\\ Tacó:3^{101}.2^{103}< 4^{150}.2^{300}\\ \Rightarrow3^{101}.2^{103}< 4^{150}.2^{300}+3^{300}\\ 3.24^{100}< 3^{300}+4^{300}\)

Tam giác AEC vuông tại E 

\(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{EAC}=90^o\) (Hai góc nhọn phụ nhau)

Tam giác ADB vuông tại D

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DAB}=90^o\) (Hai góc nhọn phụ nhau)

Mà \(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABD}=x=25^o\)

Ta thay \(x=-2\) vào đa thức A, ta được:

\(5\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)-20=0\)

\(\Rightarrow20-20-2b=0\)

\(\Rightarrow-2b=0\)

\(\Rightarrow b=0\)

( - \(\dfrac{3}{2}\))^{4 = \(\dfrac{81}{16}\)} 

\(\left(-\dfrac{3}{2}\right)^4=\dfrac{\left(-3\right)^4}{2^4}=\dfrac{81}{16}\)

Gọi số ngày để các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc lần lượt là \(x,y,z\) (ngày) \(\left(x,y,z\in N;x,y,z>0\right)\)

Ta có: \(x-z=8\)

Do số ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch với số máy cày nên ta có: \(3x=6y=7z\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-z}{14-6}=\dfrac{8}{8}=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=7\\z=6\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy đội thứ nhất hoàn thành trong 14 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 7 ngày, đội thứ ba hoàn thành trong 6 ngày.