Ta có:

1. Để \(\dfrac{2}{x-1}< 0\) thì \(x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

2. Để \(\dfrac{-3}{x-6}>0\) thì \(x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 6\)

1. Để \(\dfrac{2}{x-1}\) là số hữu tỉ âm thì:

\(x-1< 0\)

\(x< 1\)

2. Để \(\dfrac{-3}{x-6}\) là số hữu tỉ dương thì:

\(x-6< 0\)

\(x< 6\)

#Hphong

Ta có

\(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}>8^{10}.3^{15}=3^5.3^{10}.8^{10}=3^5.24^{10}>3.24^{10}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Ta có: 

a) \(\left(2x-1\right)^4=8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^4=2^4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\\2x-1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(x-1\right)^5=-32\Leftrightarrow\left(x-1\right)^5=-2^5\Leftrightarrow x-1=-2\Leftrightarrow x=-1\)

c) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Câu a mình sửa lại nhé. Xin lỗi đã sai sót mong thông cảm ạ.

a) \(\left(2x-1\right)^4=8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^4=\left(\sqrt[4]{8}\right)^4\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt[4]{8}\\2x-1=-\sqrt[4]{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\sqrt[4]{8}+1\\2x=-\sqrt[4]{8}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[4]{8}+1}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt[4]{8}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

bài này quy luật như thế nào chr mk vs nhé//....

giúp mk vs

Ta có: \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3+y+z+1+x+z+2}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)\(\Rightarrow2=\dfrac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{2}-z\\y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}-z-3}{z}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-z-3=2z\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{2}-3\Leftrightarrow3z=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)

Tương tự ta cũng tìm được x, y

số có hai chữ số có dạng \(\overline{ab}\) sau khi thêm chữ số 29 vào bên trái số đó ta được số mới là  \(\overline{29ab}\)

theo bài ra ta có  \(\overline{29ab}\) = 30\(\overline{ab}\)

                        ⇔2900 + \(\overline{ab}\) = 30\(\overline{ab}\)

                       30\(\overline{ab}\) - \(\overline{ab}\) = 2900 

                         29\(\overline{ab}\)    = 2900

                            \(\overline{ab}\)  = 2900: 29

                           \(\overline{ab}\) = 100 (loại vì đây là số có 3 chữ số )

vậy không có số tự nhiên có 2 chữ số nào thỏa mãn đề bài 

số có hai chữ số có dạng \overline{ab}ab sau khi thêm chữ số 29 vào bên trái số đó ta được số mới là  \overline{29ab}29ab

theo bài ra ta có  \overline{29ab}29ab = 30\overline{ab}ab

                        ⇔2900 + \overline{ab}ab = 30\overline{ab}ab

                       30\overline{ab}ab - \overline{ab}ab = 2900 

b) Ta có:  \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \)

=> ad=bc   (1)

Ta có \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

=> a(3c+d)=c(3a+b)

=> 3ac +ad=3ac+bc

=> ad=bc (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh