1: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)CD

Xét tứ giác OIAM có \(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

=>O,I,A,M cùng thuộc một đường tròn

2: ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=MO^2\)

=>\(AM^2=\left(\dfrac{3R}{2}\right)^2-R^2=\dfrac{5}{4}R^2\)

Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MC\cdot MD=MA^2=\dfrac{5}{4}R^2\)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ A đến B:

20 + 4 = 24 (km/giờ)

Thời gian ca nô đi từ A đến B:

9 giờ 15 phút - 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

Độ dài quãng sông AB:

24 × 1,25 = 30 (km)

a: H là trung điểm của OD

=>\(OH=\dfrac{OD}{2}=\dfrac{R}{2}\)

\(OH\cdot OA=\dfrac{R}{2}\cdot2R=R^2\)

Xét ΔOHM và ΔOMA có

\(\dfrac{OH}{OM}=\dfrac{OM}{OA}\)

\(\widehat{HOM}\) chung

Do đó: ΔOHM~ΔOMA

=>\(\widehat{OHM}=\widehat{OMA}\)

=>\(\widehat{OMA}=90^0\)

=>AM là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

\(\widehat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó; \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔAMB và ΔACM có

\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔACM

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\)

=>\(AM^2=AB\cdot AC\left(1\right)\)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM^2=AB\cdot AC=AH\cdot AO\)

6

6:3x3=6

Thời gian hai người đi từ đầu đến chỗ gặp là:

7h45p-7h15p=30p=0,5(giờ)

Tổng vận tốc của hai người là 15+4=19(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

19x0,5=9,5(km)

 chiều cao của diện tích phần tăng thêm chính bằng chiều cao diện tích phần ban đầu

=> Chiều cao diện tích tăng thêm là: 94,5 . 2 : (13,6 + 7,4)=9

Diện tích phần tăng thêm là: (13,6+ 7,4) . 9:2= 94,5

 cách llamf riêng của mik à ko tra gg ạ:))

Nửa chu vi mảnh đất là 100:2=50(m)

Chiều dài mảnh đất là (50+10):2=60:2=30(m)

Chiều rộng mảnh đất là 30-10=20(m)

Diện tích mảnh đất là \(30\cdot20=600\left(m^2\right)\)

chiều dài Mđất là: (100+10): 2=55m

Chiều rọng Mđất là: 100-55=45m

S Mđất là: 55.45=2475 m vuông

Các bạn vẽ hình nhá 🙂

Thank you =)) nhìu lắm ó 😊☺️

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9n^2}\)

=>\(S< \dfrac{1}{9}\)

a: Số học sinh xếp loại tốt là \(44\cdot\dfrac{1}{11}=4\left(bạn\right)\)

Số học sinh xếp loại khá là \(4\cdot\dfrac{11}{4}=11\left(bạn\right)\)

Số học sinh xếp loại đạt là 44-4-11=29(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh khá so với cả lớp là:

\(\dfrac{11}{44}=25\%\)