Giải:

Quãng đường còn lại người đó phải đi là:

          150 \(\times\) (1 -  \(\dfrac{1}{5}\)) = 120 (km/h)

Gọi vận tốc dự định là \(x\)(km/h) ; \(x\) > 0

Vận tốc thực tế là: \(x\) + 10 (km/h)

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại với vận tốc dự định là:

         120 : \(x\) = \(\dfrac{120}{x}\) (giờ)

Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại với vận tốc thực tế là:

         120 : (\(x\) + 10) = \(\dfrac{120}{x+10}\) (giờ)

Đổi 36 phút = \(\dfrac{3}{5}\) giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

     \(\dfrac{120}{x}\) - \(\dfrac{120}{x+10}\) = \(\dfrac{3}{5}\)

      120.(\(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+10}\)) = \(\dfrac{3}{5}\)

       120. \(\dfrac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}\)= \(\dfrac{3}{5}\)

        120.\(\dfrac{\left(x-x\right)+10}{x\left(x+10\right)}\) = \(\dfrac{3}{5}\)

         \(\dfrac{120.10}{x\left(x+10\right)}\) = \(\dfrac{3}{5}\)

         \(x\)(\(x\) + 10) = 120.10 : \(\dfrac{3}{5}\)

          \(x\)(\(x+10\)) = 2000

          \(x^2\) + 10\(x\) - 2000 = 0

    \(\Delta\)' = 5² + 2000 = 2025 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    \(x_1\) = \(\dfrac{-5+\sqrt{2025}}{1}\) = 40 > 0(tm)

   \(x_2\) = \(\dfrac{-5-\sqrt{2025}}{1}\) = - 50 < 0 (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 40 km/h

Thời gian thực tế người đó đi hết quãng đường AB là:

    150 : 40 - \(\dfrac{3}{5}\) = 3,15 (giờ)

3,15 giờ = 3 giờ 9 phút

Kết luận: Vận tốc dự định của người đó là 40 km/h

Thời gian thực tế người đó đi hết quãng đường từ A đến B là 3 giờ 9 phút.

3 giờ 9 phút đug ko ạ?

a: Xét ΔABC vuông tại C có \(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{B}=30^0\)

ΔABC vuông tại C

=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>\(\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)

`DE = DB . sinB = 10. sin70^o ~~ 9,4 (m) `

`=> AF ~~ 15 - 9,4~~ 5,6 (m) `

`ΔAFD` vuông tại `F `

`=> AD = sqrt{AF^2 + DF^2} = sqrt{AF^2 + EC^2} = sqrt{5,6^2 + 13^2} ~~14,15 (m)`

Vậy ....

a) Nhiệt độ t (⁰C) tuần tới tại Tokyo là:

t > -5

b) Gọi x (tuổi) là tuổi của người điều khiển xe máy điện. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 16

c) Gọi z (đồng) là mức lương tối thiểu trong một giờ làm việc của người lao động. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 20000

d) y là số dương nên ta có bất đẳng thức:

y > 0

a, t>5

b,x≥16

c,mức lương tối thiểu≤20 000đ

d, y>0

a) ĐKXĐ: x ≠ -5

Phương trình đã cho trở thành:

(x + 6).2 + 3.(x + 5) = 2.2(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x - 4x = 20 - 12 - 15

x = -7 (nhận)

Vậy S = {-7}

b) x + 3y = -2

x = -2 - 3y (1)

5x + 8y = 11 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

5(-2 - 3y) + 8y = 11

-10 - 15y + 8y = 11

-7y = 11 + 10

-7y = 21

y = 21 : (-7)

y = -3

Thế y = -3 vào (1), ta được:

x = -2 - 3.(-3) = 7

Vậy S = {(7; -3)}

Gọi vận tốc lúc về của người đó là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{60}{x+10}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{60}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=0,5\)

=>\(\dfrac{60x+600-60x}{x\left(x+10\right)}=0,5\)

=>\(x\left(x+10\right)=\dfrac{600}{0,5}=1200\)

=>\(x^2+10x-1200=0\)

=>(x+40)(x-30)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+40=0\\x-30=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-40\left(loại\right)\\x=30\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc lúc về của người đó là 30km/h

1) sin35⁰ = cos(90⁰ - 35⁰) = cos55⁰

Vậy sin35⁰ = cos55⁰

tan35⁰ = cot(90⁰ - 35⁰) = cot55⁰

Vậy tan35⁰ = cot55⁰

2) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB = BC.cosB

= 20.cos36⁰

≈ 16,18 (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ tanC = AB : AC = 2 : 2,5 = 0,8

⇒ C ≈ 39⁰

⇒ ACD = 20⁰ + 39⁰ = 59⁰

∆ACD vuông tại A

⇒ tanACD = AD : AC

⇒ AD = AC.tanACD

= 2,5.tan59⁰

≈ 4,2 (m)

Độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất:

BD = AD - AB = 4,2 - 2 = 2,2 (m)

Bài 1:

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{HFE}\)(BFEC nội tiếp)

nên \(\widehat{HFE}=\widehat{HNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//MN

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//Ax

mà Ax\(\perp\)OA

nên OA\(\perp\)EF

d: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA\(\perp\)BK

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA\(\perp\)CK

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HK

=>H,I,K thẳng hàng

Xét ΔKAH có

I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA

=>IO là đường trung bình của ΔKAH

=>AH=2IO

e: Xét (O) có

\(\widehat{MCA};\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{MBA}\)

mà \(\widehat{MBA}=\widehat{ACN}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)

=>CA là phân giác của góc CMN

Xét ΔCHM có

CA là đường cao

CA là đường phân giác

Do đó: ΔCHM cân tại C

ΔCHM cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là đường trung trực của HM

=>H đối xứng M qua AC

Bài 2: 

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)(AE là phân giác của góc BAC)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

b: EG=EC

=>E là trung điểm của GC

Xét ΔGBC có

BE là đường trung tuyến

\(BE=\dfrac{GC}{2}\)

Do đó: ΔGBC vuông tại B

=>GB\(\perp\)BC tại B

=>GB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

c: Xét (O) có

\(\widehat{BAE};\widehat{BCE}\) là các nội tiếp cùng chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔDAB và ΔDCE có

\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAB~ΔDCE

=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\)

=>\(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)

bó tay

110 độ