Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 

Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:

y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

(Mã đề 123, đề thi năm 2018).

Bài giải:

Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:

y' = 8x7 + 5(m - 2)x4 - 4(m2 - 4)x3 + 1

Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.

Có nghĩa là :

–4(m2 - 4) > 0  và m - 2 = m² – 4 = 0

⇔ –2 < m < 2 hoặc m = 2

⇒ m = {-1, 0, 1, 2 }

Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Bạn đọc có thể nhận thấy không hề đơn giản chút nào để giải được bài tập tìm cực trị hàm số trên. Vì thế chúng ta hãy cùng luyện tập thật nhiều và chắc các dạng bài cực trị trên. Từ đó với kĩ năng và kiến thức trên các em mới giải nhanh được câu hỏi tương tự.

giúp mik vs

GIÁO DỤC

• Nguyễn Sương
•  
• Chủ nhật, 24/5/2015 17:35 (GMT+7)

Cộng đồng mạng từng tranh luận sôi nổi về những bài toán tưởng chừng rất đơn giản của học sinh, nhưng thực tế làm người ta đau đầu.

Bài toán điền số của học sinh lớp 3, Việt Nam

Đề bài toán của học sinh lớp 3 ở Lâm Đồng.

Gần đây, bài toán của học sinh lớp 3 ở Bảo Lộc, Lâm Đồng, đang gây sốt cộng đồng mạng cả trong và ngoài nước. Họ tranh luận về cách giải và số lượng đáp án. Nhiều người không tin một đứa bé 8 tuổi có thể giải bài toán tưởng chừng đơn giản này.

Họ sử dụng excel và viết chương trình máy tính để giải nó. Cuộc tranh luận về bài toán diễn ra sôi nổi trên báo The Guardian (Anh), The Huffington Post (Mỹ) và một số trang báo khác. Sau khi các báo trên công bố cách giải, nhiều độc giả vẫn cảm thấy chưa hài lòng.

Nhà báo của The Guardian đưa bài toán về dạng phương trình. Ảnh: Abc7.

Dùng phép thử và loại trừ, họ tìm ra đáp án: a = 3, b = 2, c= 1, d = 5, e = 4, f = 7, g = 9, h = 8, i = 6.

Tuy nhiên, bài toán có nhiều đáp án và đến nay, người ta vẫn chưa xác định đúng số lượng đáp án của nó là 128, 136, 144 hay 187.

Một độc giả trên The Huffington Post cho rằng người ra đề đang thử thách tính kiên nhẫn của học sinh hơn là kiểm tra các kiến thức toán học.

Bài toán tìm sinh nhật của Cheryl, Singapore

Đề bài toán từng gây sốt ở Singapore. Ảnh: Kenneth Kong/ Facebook

Đề bài: 

Albert và Bernard vừa kết bạn với Cheryl. Họ muốn biết ngày sinh nhật của Cheryl. Sau đó, Cheryl đưa ra 10 đáp án: Ngày 15/5, ngày 16/5, ngày 19/5, ngày 17/6, ngày 18/6, ngày 14/7, ngày 16/7, ngày 14/8, ngày 15/8 và ngày17/8.

Cheryl sau đó đã tiết lộ riêng với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của mình. 

Albert: "Tớ không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tớ biết Bernard cũng không biết".

Bernard: "Trước tớ không biết ngày bạn ấy sinh nhưng giờ tớ biết rồi".

Albert: "Vậy tớ đã biết ngày sinh nhật của Cheryl".

Theo các bạn, Cheryl sinh ngày nào?

Ngay sau khi Alex Bellos đăng bài toán lên The Guardian, hàng trăm người bắt đầu tìm kiếm đáp án. Bình luận được chú ý nhiều nhất thuộc về độc giả Colinius với câu hỏi thể hiện sự bất lực của anh trước bài toán dành cho học sinh 14-15 tuổi: "Tại sao Cheryl không nói luôn sinh nhật của cô ấy cho hai bạn?".

Đây là một câu hỏi trong đề của cuộc thi Olympic Toán học châu Á năm 2015, theo Mothership.sg.

Thực ra, người ra đề muốn kiểm tra khả năng suy luận của thí sinh chứ không phải kỹ năng làm toán của họ. 

Lời giải chính thức của bài toán. Ảnh: Mothership.sg

Lời giải bài toán:

Trong số 10 ngày mà Cheryl đưa ra, từ ngày 14 đến 19 hàng tháng, ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện một lần. Nếu sinh nhật của cô ấy vào hai ngày này thì chắc chắn Bernard đã biết đáp án. (Loại ngày 19/5 và 18/6)

Nhưng tại sao Albert khẳng định Bernard không biết?

Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng 5 hoặc tháng 6 thì sinh nhật của Cheryl có thể là ngày 19/5 hoặc 18/6. Và Bernard sẽ biết đáp án. Nhưng Albert khẳng định Bernard không biết, có nghĩa là Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng 7 hoặc tháng 8. (Loại tiếp ngày 15/5, 16/5 và 17/6)

Ban đầu, Bernard không biết sinh nhật của Cheryl nhưng làm thế nào cậu ấy biết chỉ sau câu nói đầu tiên của Albert?

Trong số những ngày còn lại, từ ngày 15 đến 17 của tháng 7 hoặc tháng 8, ngày 14 xuất hiện hai lần.

Nếu Cheryl nói với Bernard sinh nhật của cô ấy vào ngày 14 thì cậu không thể biết đáp án. Nhưng Bernard biết, vậy ta loại tiếp ngày 14/7 và 14/8. Còn lại 3 ngày: 16/7, 15/8 và 17/8.

Sau câu nói của Bernard, Albert cũng biết đáp án. Nếu Cheryl nói với Albert sinh nhật của cô vào tháng 8 thì Albert không biết vì có đến hai ngày trong tháng 8.

Vì thế, sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7.

Bài toán tìm số áo của Mỹ

Bài toán của học sinh lớp 8 ở Mỹ từng gây sốt cộng đồng mạng.

Đây là bài trong Cuộc thi Toán nước Mỹ năm 2014.

Đề bài:

Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.

Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.

Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.

Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.

Vậy Caitlin mặc áo số mấy?

(A) 11    (B) 13     (C) 17     (D) 19         (E) 23

MAKE/DO/HAVE/TAKE

1. My lawyer advised me to ……….the best …………this difficult situation.

2. Before signing the contract, the client wishes to…………………some enquires …………the matter.

3. The university students are going to…………..research………..the effect of noise pollution on people.

4. Bill wanted to ………….. a good impression……….the company’s president.

5. The police officer was introduced ………… a detailed report………the strange incident.

6. Your plan will only…………..trouble……….the people you are supposedly trying to help.

7. If we………good use …………..our resources, we can achieve our goal.

8. This ugly furniture does not………..justice ……..this magnificent house.

9. We ………….a considarable contribution……………the heart foundation every year.

10. Why don’t you…………yourself …………..home while I get ready?

11. Emissions from factories………..considerable harm………….the environment.

12. Everyone stepped aside to ……………..way……………the marching soldiers.

13. Twenty two countries will…………part…………..this year’s water polo tournament.

14. Every year, we…………..advantage…………..the Bank Holiday and spend a long weekend at a seaside resort.

15. They………….no respect…………..their new teacher.

16. Before setting off on a fishing trip, you must ……………the weather conditions…………….account.