a) \(2n+1=2\left(n-5\right)+11\)

Để \(\left(2n+1\right)⋮\left(n-5\right)\Rightarrow11⋮\left(n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-5\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\Rightarrow n\in\left\{6;4;16;-6\right\}\)

b) \(n^2+3=n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+4=\left(n-1\right)\left(n+1\right)+4\)

Để \(\left(n^2+3\right)⋮\left(n-1\right)\Rightarrow4⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

Ta có: f(0) = 1 => f(0) = d = 1

f(-1) = 2 => f(-1) = -a + b - c + d = 2 => -a + b - c = 1

=> a = b - c - 1 (1)

f(1/2) = 3 => f(1/2) = 1/8a+ 1/4b + 1/2c + d = 3

=> 1/8a + 1/4b + 1/2c = 2 =>a + 2b + 4c = 16 (2)

f(1) = 7 => f(1) = a + b + c + d = 7 => a + b + c = 6 (3)

Thay (1) vào (2) và (3)

(2) b - c + 1 + 2b + 4c = 16 => 3b + 3c = 15 => b + c = 5

(3) b - c + 1 + b + c = 6 -> 2b = 5 => b = 5/2

=> c = 5 - 5/2 = 5/2

=> a = b - c + 1 = 5/2 - 5/2 + 1 = 1

+, Vì f (0) = 1 => d = 1 

ta được: a. 0³  + b. 0² + c .0 + 1 = 1 

+, Vì f ( -1) = 2 => = -a + b - c + 1 = 2 => -a + b - c = 2-1 = 1

=> a = b - c - 1 (1) 

+, Vì f (1/2) = 3 => f(1/2) = 1/8a+ 1/4b + 1/2c + d = 3 

=> 1/8a + 1/4b + 1/2c = 2 =>a + 2b + 4c = 16 (2)

f(1) = 7 => f(1) = a + b + c + 1 = 7 => a + b + c = 7-1 =  6 (3)

Thay (1) vào (2) và (3)

=> b - c + 1 + 2b + 4c = 16 => 3b + 3c = 15 => b + c = 5

=>  b - c + 1 + b + c = 6 => 2b = 5 => b = 5/2

=> c = 5 - 5/2 = 5/2

=> a = b - c + 1 = 5/2 - 5/2 + 1 = 1

c.    -3/4 < A/10 < -3/5

<=>  -15/20 < 2A/20 < -12/20

<=>  -15 < 2A < -12

<=> -15/2 < A < -6

<=> -7,5 <A < -6

Vì A là số nguyên nên A = -7

c.    -3/4 < A/10 < -3/5

<=>  -15/20 < 2A/20 < -12/20

<=>  -15 < 2A < -12

<=> -15/2 < A < -6

<=> -7,5 <A < -6

Vì A là số nguyên nên A = -7

-11/21 <0<13/30  vậy -11/21 < 13/30

35/85 = 7/17 <7/15<8/15 vậy 35/85 < 85/93

61/60 > 1 > 85/93 vậy 61/60 > 85/93

11/17 = 110/170 = 1- 60/170 < 1 - 60/173 = 163/173

-11/21 <0<13/30  vậy -11/21 < 13/30

35/85 = 7/17 <7/15<8/15 vậy 35/85 < 85/93

61/60 > 1 > 85/93 vậy 61/60 > 85/93

11/17 = 110/170 = 1- 60/170 < 1 - 60/173 = 163/173

`9^x : 3^x = 3`

`(9:3)^x = 3`

`3^x = 3`

`3^x=3^1`

`=> x=1`