a) \(x^2yz-x^3y^3z+xyz^2=xyz\left(x-x^2y^2+z\right)\)

b) \(4x^3+24x^2-12xy^2=4x\left(x^2+6x-3y^2\right)\)

a) −x2+6x−15=−(x2−6x+15)=−((x−3)2+6)−x2+6x−15=−(x2−6x+15)=−((x−3)2+6)

= −(x−3)2−6−(x−3)2−6 ≤6<0∀x≤6<0∀x (đpcm)

b) (x−3).(1−x)−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−5(x−3).(1−x)−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−5

= −(x2−4x+5)−(x2−4x+5) = −((x−2)2+1)=−(x−2)2−1≤−1<0∀x−((x−2)2+1)=−(x−2)2−1≤−1<0∀x (đpcm)

c) (x+4)(2−x)−10=2x−x2+8−4x−10(x+4)(2−x)−10=2x−x2+8−4x−10

−x2−2x−2=−(x2+2x+2)=−((x+1)2+1)=−(x+1)2−1≤−1<0∀x−x2−2x−2=−(x2+2x+2)=−((x+1)2+1)=−(x+1)2−1≤−1<0∀x(đpcm)

a. -x^2+6x-15=-(x^2-6x+9)+9-15=-(x-3)^2-6<=-6<0
b. -9x^2+24x-18=-(9x^2-2.3.4x+16)+16-18=-93x-4)^2-x<=-2<0

\(Q=225+4x^2-20x=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2+200=\left(2x-5\right)^2+200\ge200\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).

Vậy \(minQ=200\)đạt tại \(x=\frac{5}{2}\).

16 làn sinh nhật

Đáp án đúng là 1 ngày sinh (ngày A được sinh ra), không phải số lần tổ chức sinh nhật. Vì con người chỉ có một ngày sinh nhật mà thôi!

\(\left(4a-3\right)\left(-2a-1\right)\)

\(=4a\left(-2a\right)-4a1+\left(-3\right)\left(-2a\right)+\left(-3\right)\left(-1\right)\)

\(=-8a^2-4a+6a+3\)

\(=-8a^2+2a+3\)

x³-3x²+3x-1

= (x-1)³

Ta có

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai dt // bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg AED có

\(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\Rightarrow AE\perp DE\)