\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow4x=10\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

(1/16)x =(1/2)10

 = (1/4)⁵ = ( 1/2)^{1 0} 

Gọi số hs mỗi nhóm A;B;C lần lượt là x;y;z

Ta có

2x=3y=5z

\(\Rightarrow\dfrac{30x}{15}=\dfrac{30y}{10}=\dfrac{30z}{6}=\dfrac{30\left(x+y+z\right)}{15+10+6}=\dfrac{30.124}{31}=120\)

\(\Rightarrow2x=120\Rightarrow x=60;3y=120\Rightarrow y=40;5z=120\Rightarrow z=24\)

Gọi số học sinh của `3` nhóm lần lượt là : `x;y;z`

Theo đề ta có :

`2x=3y=5z`

`=> (30x)/15 =(30y)/10 = (30z)/6`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\dfrac{30.\left(x+y+z\right)}{15+10+6}=\dfrac{30.124}{31}=120\)

`=>` \(\left\{{}\begin{matrix}2x=120\\3y=120\\5z=120\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=40\\z=24\end{matrix}\right.\)

Vậy....

`3/5 + 2/7 - 9/10`

`=42/70 + 20/70 - 63/70`

`=(42+20-63)/70`

`=-1/70`

\(\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{9}{10}\)

\(=\dfrac{2.14+2.10-9.7}{70}\)

\(=-\dfrac{3}{14}\)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là a ( cm) ( a > 0 )

=> Chiều dài hình chữ nhật là : \(\dfrac{5}{2}a\left(cm\right)\)

Theo bài ra , ta có : 

\(a.\dfrac{5}{2}a=250\left(cm^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}a^2=250\)

\(\Leftrightarrow a^2=100\)

\(\Leftrightarrow a=10\left(cm\right)\)

Vậy chiều rộng là 10 cm 

=> Chiều dài hình chữ nhật là : 250 : 10 = 25 ( cm)

Chu vi hình chữ nhật là :

( 25 + 10 ) x 2 = 70 ( cm )

1/

Thời gian Nam chạy hết 1 vòng hồ

900:180=5 phút

Thời gian Huy chạy hết 1 vòng hồ

900:100=9 phút

Thời gian Ánh chạy hết 1 vòng hồ

900:60=15 phút

Thời gian ít nhất để 3 bạn gặp nhau tại điểm xp là BCNN(5;9;15)=45 phút

Số vòng Nam chạy được là

45:5=9 vòng

Số vòng Huy chạy được là

45:9=5 vòng

Số vòng Ánh chạy được là

45:15=3 vòng

2/

a/ Gọi d là UC của 14n+3 và 21n+7

\(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)=42n+9⋮d\)

\(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)=42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-42n-8=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 14n+3 và 21n+4 nguyên tố cùng nhau

b/ Gọi d là UC của 2n+5 và 3n+7

\(2n+5⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)=6n+15⋮d\)

\(3n+7⋮d\Rightarrow2\left(3n+7\right)=6n+14⋮d\)

\(\Rightarrow6n+15-6n-14=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau