Đây nha bn !!

 nha

sadness ăn trộm bài của người khác

a) \(\left(sinA+cosA\right)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA\)

vì tam giác \(ABC\)nhọn nên \(0^o< \widehat{A}< 90^o\)nên \(sinA>0,cosA>0\Rightarrow2sinAcosA>0\)

nên \(\left(sinA+cosA\right)^2>1\Leftrightarrow sinA+cosA>1\)do \(sinA>0,cosA>0\).

b) Kẻ đường cao \(AH\).

Đặt \(HB=x\Rightarrow HC=a-x\).

Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\): \(AH=HB.tan\widehat{ABH}=xtan45^o=x\)

Xét tam giác \(AHC\)vuông tại \(H\): \(AH=HCtan\widehat{ACH}=\left(a-x\right)tan60^o=\sqrt{3}\left(a-x\right)\)

Ta có: \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\).

Bài 4 : 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HB.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{HB}=\frac{144}{9}=16\)cm 

\(BC=CH+BH=9+16=25\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.16.25=\frac{400}{2}=200\)cm²

Bài 6 : 

Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)(*) 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra : \(\frac{1}{225}=\frac{1}{\left(\frac{5}{7}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AC^2+\left(\frac{5}{7}AC\right)^2}{AC^2\left(\frac{5}{7}AC\right)^2}\)

\(\Rightarrow AC^2\left(\frac{5}{7}AC\right)^2=225AC^2+225\left(\frac{5}{7}AC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{25AC^4}{49}=225AC^2+\frac{5625AC^2}{49}\)

\(\Rightarrow25AC^4=11025AC^2+5625AC^2\)

\(\Leftrightarrow25AC^2\left(AC^2-666\right)=0\Rightarrow AC=3\sqrt{74}\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AC^2+AB^2=9.74+\frac{225.74}{49}=666+\frac{16650}{49}\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{49284}{49}\Rightarrow BC=\frac{222}{7}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{\frac{16650}{49}}{\frac{222}{7}}=\frac{75}{7}\)cm

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{666}{\frac{222}{7}}=21\)cm 

a, ^B = ^A - ^C = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰ 

\(\cos B=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{9}{AC}\Rightarrow AC=18\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=81+324=405\Rightarrow BC=9\sqrt{5}\)cm 

b, \(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BH}{9}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}\)cm 

\(\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{9}\Rightarrow AH=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)cm 

c, Vì AD là đường phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{9\sqrt{5}}{27}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{\sqrt{5}}{3}AB=\frac{\sqrt{5}}{3}.9=3\sqrt{5}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\)cm 

Áp dụng định lí tam giác AHD vuông tại H ta có : 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\right)^2\)

tự giải nhé >< 

a. Giải tam giác ABC
B=60^0
AC=AB/tan30=9.√ 3
BC=AB/sin30=9.2 =18
S=AC.AB/2=81√ 3/2
b. Kẻ AH là đường cao, tính AH, BH
AH=2S/BC=81√ 3/18=9√ 3/2
BH=√ (AB^2-AH^2)=9√ (1-3/4)=9/2

vô câu hỏi tương tự có nhé idol , đăng bài bị trùng rồi xD

Harley chuyên Lam Sơn mới thi thì làm gì có chuyện trùng được bro(:

kết bạn nha

\(\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{4-3}=1\)

ĐẶT \(A=\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{3}+\sqrt{5}\right|+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+2\sqrt{3}=0\Rightarrow A=0\)

VẬY A = 0

\(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)

\(P=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)

dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

\(MIN=-1\)

Lại phải cảm ơn bạn lần nữa r :D

Trả lời:

\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.3+3^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{2}-3\right|\)

\(=3-\sqrt{2}\) ( vì \(2< \sqrt{3}\Leftrightarrow2-\sqrt{3}< 0\))