Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\x_1^3-x_2^3=35\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=35\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\5^3+3x_1x_2.5=35\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\\left(5+x_2\right)x_2=-6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2^2+5x_2+6=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\\left(x_2+3\right)\left(x_2+2\right)=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2+3=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2+2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5-3=2\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=5-2=3\\x_2=-2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-3=-1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3-2=1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của pt tm \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)là nghiệm của pt x² + x - 6 = 0 = > a = 1; b = -6

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của pt tm \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\) là nghiệm của pt x² - x - 6 = 0 => a = -1 , b = -6

\(x_1^3-x_2^3=\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow35=5^3+3x_1x_2.5\Leftrightarrow x_1x_2=-6\)

\(x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1=5+x_2\)

suy ra \(\left(5+x_2\right)x_2=-6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_2=-2\Rightarrow x_1=3\\x_2=-3\Rightarrow x_1=2\end{cases}}\)

Với \(x_1=3,x_2=-2\Rightarrow x_1+x_2=1\)

thì \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-x-6=0\).

Với \(x_1=2,x_2=-3\Rightarrow x_1+x_2=-1\)

thì \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình: \(x^2+x-6=0\).

\(3a^2+3b^2=10ab\)

\(3a^2+3b^2-10ab=0\)

\(3\left(\frac{a}{b}\right)^2-\frac{10a}{b}+3=0\)

đặt \(\frac{a}{b}=x\)

\(3x^2-10x+3=0\)

\(3x^2-9x-1x+3=0\)

\(3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)

\(TH:x=3:\frac{a}{b}=3\)

\(a=3b\)

xét \(ĐKXĐ:a>b>0\)

\(< =>a=3b\left(KTM\right)\)

\(TH2:x=\frac{1}{3}< =>\frac{a}{b}=\frac{1}{3}\)

\(3a=b\left(TM\right)\)

vậy \(a=1;b=3\)

Vì \(AC\perp AB;HD\perp AB\Rightarrow AC//HD\)

Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}\)(*) 

Vì AD là đường phân giác ^A nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Lại có : \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DC=\frac{5}{7}AC=\frac{5}{7}.8=\frac{40}{7}\)cm ; \(BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.6=\frac{30}{7}\)cm 

Thay vào (*) ta được : \(\frac{\frac{30}{7}}{10}=\frac{HD}{8}\Rightarrow10HD=\frac{240}{7}\Rightarrow HD=\frac{24}{7}\)cm 

Có :  \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AC}\)( hệ quả Ta lét ) \(\Rightarrow BH=\frac{AB.HD}{AC}=\frac{6.\frac{24}{7}}{8}=\frac{18}{7}\)cm 

\(\Rightarrow AH=AB-BH=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác AHD vuông tại H ta có : 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{24}{7}\right)^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2=2\left(\frac{24}{7}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm o.O bạn check lại xem nhé 

a) \(a=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow a+2=\sqrt{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a+4=6+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow a^2+4a=2+2\sqrt{5}\)

b) \(a=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow a+1=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=5\Leftrightarrow a^2+2a+1=5\Rightarrow a^2+2a-4=0\)

c) \(\left(a^3+2a^2-4a+2\right)^{10}=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}=\left(0+2\right)^{10}=1024\)

Quên còn phần d:

Ta có: \(a=\sqrt{5}-1>\sqrt{4}-1=2-1=1\)

Lại có: \(a=\sqrt{5}-1< \sqrt{9}-1=3-1=2\)

\(\Rightarrow1< a< 2\)

a)\(A=4x-4\sqrt{x}+5\)

\(=\left(2\sqrt{x}-1\right)^2+4\ge4\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

b)\(B=1-x-3\sqrt{x}\le1-0-3\sqrt{0}=0\)(do \(x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Bạn xem hình vẽ ở đây nhé: https://i.imgur.com/sh8KysD.png

 Gọi CD giao AB tại O, Đặt OD=a, OA=b.

Xét tam giác OAD vuông tại O ta có 
a^2 + b^2 =25

Xét tam giác OBC vuông tại O ta có 
(a+8^2 )+ (b+2^2=13^2
Từ đó tính được a=84/17 hoặc a=4. Loại a=84/17vì với a=84/17 thì b<0

Với a=4 suy ra b=3. Khi đó SABCD=SOBC-SOAD=24

Bạn xem hình vẽ ở đây nhé: https://i.imgur.com/sh8KysD.png

 Gọi CD giao AB tại O, Đặt OD=a, OA=b.

Xét tam giác OAD vuông tại O ta có \(a^2+b^2=25\)

Xét tam giác OBC vuông tại O ta có \(\left(a+8\right)^2+\left(b+2\right)^2=13^2\)

Từ đó tính được a \(=\frac{87}{17}\)hoặc a = 4. Loại a = \(\frac{87}{17}\)vì với a = \(\frac{87}{17}\) thì \(b< 0\)

Với a = 4 suy ra b = 3. Khi đó \(^SABCD=^SOBC-^SOAD=24\)

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=3x-2\)   

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3x-2\)   

\(\left|2x-1\right|=3x-2\)   

\(\orbr{\begin{cases}2x-1=3x-2\\2x-1=-3x+2\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}1=x\\5x=1\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)

Ta có : \(\sqrt{4x^2-2x+1}+2=3x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow|2x-1|=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3x-2\)(do \(x\ge\frac{2}{3}\))

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{1\right\}\)