\(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3-z^3\)

\(=\left(2x+y\right)^3-z^3\)

\(=\left(2x+y-z\right)\left[4x^2+z\left(2x+y\right)+z^2\right]\)

a, 8a3 - 36a2 +54ab2 - 27b3

=(8a3-36a2b +54ab2 - 27b3)

=(2a-3b)2

=(2a-3b)(2a-3b)(2a-3b)

b, 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 - z 3

=(8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3) - z3

=(2x + y)3 - y3

=(2x + y +z) . [ (2x + Y)2 + 2(2x + y)+ z2

= (2x + y + z)(4x2 + 4xy + y2 + 4x + 2y + z2

a, 4\(x^3\).y + \(\dfrac{1}{2}\)yz

  =y.(4\(x^3\) + \(\dfrac{1}{2}\)z)

b, (a² + b² - 5)² - 2.(ab + 2)²

 = [a² + b² - 5  - \(\sqrt{2}\)(ab + 2) ].[ a² + b² - 5 + \(\sqrt{2}\)(ab +2)]

a) \(4x^3y+\dfrac{1}{2}yz=y\left(4x^3+\dfrac{1}{2}z\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2-5\right)^2-2.\left(ab+2\right)^2\)

\(=\left[\left(a^2+b^2-5\right)+2\left(ab+2\right)\right]\left[\left(a^2+b^2-5\right)-2\left(ab+2\right)\right]\)

\(=\left[a^2+b^2-5+2ab+4\right]\left[a^2+b^2-5-2ab-4\right]\)

\(=\left[a^2+b^2+2ab-1\right]\left[a^2+b^2-2ab-9\right]\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\left[\left(a-b\right)^2-9\right]\)

\(=\left[\left(a+b+1\right)\left(a+b-1\right)\right]\left[\left(a-b+3\right)\left(a-b-3\right)\right]\)

Ta có \(A=\overset{2n}{11...1}+\overset{n}{44...4}+1\)

\(A=\dfrac{1}{9}.\overset{2n}{99...9}+\dfrac{4}{9}.\overset{n}{99...9}+1\)

\(A=\dfrac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)+\dfrac{4}{9}\left(10^n-1\right)+1\)

\(A=\dfrac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\) 

 Dễ thấy \(10^n+2⋮3\) vì có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^n+2}{3}\inℕ^∗\). Vậy A là số chính phương (đpcm)

Lời giải:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)

Khi đó:

\(\text{VT}=\frac{a}{ab+bc+ac+a^2}+\frac{2b}{ab+bc+ac+b^2}+\frac{3c}{ab+bc+ac+c^2}\)

\(=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{2b}{(b+a)(b+c)}+\frac{3c}{(c+a)(c+b)}\)

\(=\frac{a(b+c)+2b(a+c)+3c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\)

\(=\frac{3ab+4ac+5bc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\text{VP}\)

Bạn kiểm tra lại xem đã ghi đúng biểu thức chưa vậy?

Hình bạn tự vẽ nha .

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành 

Suy ra : AB=CD (1)

Mà : M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của DC 

Suy ra : AM=MB và DN=CN (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AM=MB=CN=DN

Suy ra : AM=CN(đpcm)

b) Ta có : MB = DN 

Mà MB song song với DN ( AB song song với DC)

Suy ra : Tứ giác MBDN là hình bình hành .

Suy ra : MD=BN (đpcm)

c) Từ b) suy ra : MBDN là hbh

Suy ra : DM song song với BM (đpcm)

Xét hình thang ABCD ta có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\left(đề.bài\right)\\\widehat{B}+\widehat{A}=180^o\left(t/c.hình.thang\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}\)

⇒ ABCD là hình thang cân (dpcm)

Ta có : AB // CD ⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180^o mà \(\widehat{B}+\widehat{D}=\) 180^o ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Vì AB // CD; \(\widehat{D}=\widehat{C}\) vậy ABCD là hình thang cân

`#040911`

`2,`

`(10a - 5)^2 = 100a (a - 1) + 25`

`\Leftrightarrow (10a)^2 - 2. 10a. 5 + 5^2 = 100a^2 - 100a + 25`

`\Leftrightarrow 100a^2 - 100a + 25 = 100a^2 - 100a + 25 (\text {luôn đúng})`

Vậy, `(10a - 5)^2 = 100a (a - 1) + 25`

____

`15^2 = 100. 2( 2 - 1) + 25 = 200 . 1 + 25 = 200 + 25 = 225`

`45^2 = 100. 5(5 - 1) + 25 = 500. 4 + 25 = 2000 + 25 = 2025`

`75^2 = 100. 8(8 - 1) + 25 = 800 . 7 + 25 = 5600 + 25 = 5625`

`95^2 = 100. 10(10 - 1) + 25 = 1000. 9 + 25 = 9000 + 25 = 9025`

_____

Tính nhẩm bình phương của 1 số có chữ số tận cùng là 5

1. Tìm stn a để số đã cho viết được dưới dạng 10a - 5

2. Lấy giá trị a đã tìm được vào biểu thức.