1.

$3x^4-48=3(x^4-16)=3[(x^2)^2-4^2]=3(x^2-4)(x^2+4)$

$=3(x-2)(x+2)(x^2+4)$

2. 

$x^3-4x^2+8x-8=(x^3-8)-(4x^2-8x)$
$=(x-2)(x^2+2x+4)-4x(x-2)=(x-2)(x^2+2x+4-4x)=(x-2)(x^2-2x+4)$

3.

$x^4-27x=x(x^3-27)=x(x^3-3^3)=x(x-3)(x^2+3x+9)$

4.

$x^4-x^3+x^2-1=(x^4-x^3)+(x^2-1)=x^3(x-1)+(x-1)(x+1)$

$=(x-1)(x^3+x+1)$

5.

$x^5+x^3-x^2-1=(x^5+x^3)-(x^2+1)=x^3(x^2+1)-(x^2+1)$
$=(x^2+1)(x^3-1)=(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)$

6.

$x^3+2x^2+2x+1=(x^3+x^2)+(x^2+2x+1)=x^2(x+1)+(x+1)^2$
$=(x+1)(x^2+x+1)$

7.

$x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x-2)(x+2)$

8.

$x^4-2x^3+2x-1=(x^4-2x^3+x^2)-(x^2-2x+1)$

$=(x^2-x)^2-(x-1)^2=x^2(x-1)^2-(x-1)^2=(x-1)^2(x^2-1)=(x-1)^2(x-1)(x+1)$

Lời giải:

a. $E, F$ là trung điểm của $AB, AC$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow EF\parallel BC$

$\Rightarrow EFCB$ là hình thang

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow EFCB$ là hình thang cân.

b. Vì $EFCB$ là htc nên $EC=BF$ 

Vì $E,F$ là trung điểm $AB,AC$ và $AB=AC$ nên:

$EB=AB:2=AC:2=FC$

Xét tam giác $EBC$ và $FCB$ có:

$EB=FC$

$BC$ chung

$EC=FB$ (cmt) 

$\Rightarrow \triangle EBC=\triangle FCB$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{FBC}$ 

Hay $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}$

$\Rightarrow OBC$ là tam giác cân.

c. Xét tam giác $AOB$ và $AOC$ có:

$AO$ chung

$AB=AC$

$OB=OC$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)

$\Rightarrow \triangle AOB=\triangle AOC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ 

$\Rightarrow AO$ là phân giác $\widehat{A} (1)$

Mặt khác: Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến AM đồng thời là phân giác $AM$ của góc $\widehat{A}(2)$

Từ $(1), (2)\Rightarrow A,O,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

\(2a^2+8b^2-8ab\)

\(=2\left(a^2-4ab+4b^2\right)\)

\(=2\left(a-2b\right)^2\)

cám ơn nhaaaaa!!!!

a) Do I là trung điểm AB (gt)

K là trung điểm AC (gt)

⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC

⇒ IK // BC

Do ∆ABC cân tại A

⇒ ∠ABC = ∠ACB (hai góc ở đáy)

Tứ giác IKCB có:

IK // BC (cmt)

⇒ IKCB là hình thang

Mà ∠B = ∠C (cmt)

⇒ IKCB là hình thang cân

b) Bổ sung thêm đề ở chỗ KQ // AB (Q ∈ BC)

Do KQ // AB (gt)

⇒ KQ // BI

Lại có IK // BC (cmt)

⇒ IK // BQ

Tứ giác IKQB có:

IK // BQ (cmt)

KQ // BI (cmt)

⇒ IKQB là hình bình hành

c) Do IK là đường trung bình của ∆ABC (cmt)

⇒ IK = BC/2

Mà IKQB là hình bình hành (cmt)

⇒ BQ = IK = BC/2

⇒ Q là trung điểm của BC

cám ơn bạn nhaaaa!!

A=   (\(x-y\))² - (y-z)²

A = (\(x-y\) - y + z)(\(x-y\) + y -  z)

A = ( \(x\) - 2y + z)(\(x-z\))

(x+y)³-x(x+y)²=(x+y)²(x+y-x)=(x+y)²y

cám ơn bạn nha!!!

Ta có :

\(x-y=10\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=100\left(x>y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4xy=100\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=100+4xy\)

mà \(x.y=24\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=100+4.24=196\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=14^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}D=x+y=4\\D=x+y=-4\end{matrix}\right.\)

Đính Chính

\(x+y=\pm14\)

Anh đang trên xe đi chơi nên xin phép gõ không latex

--

(2x+1)^2 - 4x^2 + 4x -1 =0

<=> (2x+1)^2 - (2x-1)^2=0

<=> (2x + 1 + 2x -1). (2x+1 - 2x +1)=0

<=> 4x. 2= 0

<=> 8x=0

<=> x =0

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(2x + 1)^2 - 4x^2 + 4x - 1 = 0`

`<=> 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 = 0`

`<=> (4x^2 - 4x^2) + (4x + 4x) + (1 - 1) = 0`

`<=> 8x = 0`

`<=> x = 0`

Vậy, `x = 0.`

\(\left(4x-1\right)^2-4\left(2x+1\right)^2-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^2-8x+1\right)-4\left(4x^2+4x+1\right)-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-16x^2-16x-4-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow25x-7=0\)

\(\Leftrightarrow25x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{25}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(4x - 1)^2 - 4(2x + 1)^2 - x - 4 = 0`

`<=> 16x^2 - 8x + 1 - 4(4x^2 + 4x + 1) - x - 4 = 0`

`<=> 16x^2 - 8x + 1 - 16x^2 - 16x - 4 - x - 4 = 0`

`<=> -25x - 7 = 0`

`<=> -25x = 7`

`<=> x =`\(\dfrac{-7}{25}\)

Vậy, \(x= \dfrac{-7}{25}\)