\(2x^2-2xy-4x+y^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y\\\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

4\(x^2\) + y² - 12\(x\) + 10y + 34 = 0

(4\(x^2\) - 12\(x\) + 9) + (y² + 10y + 25) = 0

(2\(x\) - 3)² + (y + 5)² = 0

(2\(x\) - 3)² ≥ 0 ∀ \(x\); (y + 5)² ≥ 0 ∀ y

(2\(x-3\))² + (y + 5)² = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Kl: (\(x;y\)) = ( \(\dfrac{3}{2}\); -5)

\(4x^2+y^2-12x+10y+34=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\left(1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+5\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(4x^2+y^2-12x+10y+34=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\left(1\right)\)

Ta thấy : \(\left(2x-3\right)^2;\left(y+5\right)^2\ge0\)

Nên để (1) thoả mãn : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy........

\(5^{x+1}-5^x=100\cdot25^{29}\)

\(\Rightarrow5^x\left(5-1\right)=100\cdot\left(5^2\right)^{29}\)

\(\Rightarrow5^x\cdot4=100\cdot5^{58}\)

\(\Rightarrow5^x=\dfrac{100\cdot5^{58}}{4}\)

\(\Rightarrow5^x=25\cdot5^{58}\)

\(\Rightarrow5^x=5^{60}\)

\(\Rightarrow x=60\)

\(5^{x+1}-5x=100.25^{29}\)

\(5.5^x-5^x=4.25.25^{29}\)

\(5^x.\left(5-1\right)4.25^{30}\)

\(4.5^x-4.\left(5^2\right)^{30}\)

\(5x=5^{60}\)

\(x=60\)

Phương trình bậc hai có dạng: a\(x^2\) + b\(x\) + c 

Bước 1: Đưa nó về bình phương của một tổng hoặc một hiệu cộng với một số nào đó. nếu a > 0 thì em sẽ tìm giá trị nhỏ nhất;  nếu a < 0 thì em sẽ tìm giá trị lớn nhất 

Bước 2: lập luận chỉ ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Bước 3: kết luận

                  Giải:

A = 3\(x^2\) - 5\(x\) + 3  Vì a = 3 > 0 vậy biểu thức A chỉ tồn tại giá trị nhỏ nhất

A = 3\(x^2\) - 5\(x\) + 3 

A = 3.(\(x\)² - 2.\(x\).\(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{25}{36}\))  + \(\dfrac{11}{12}\) 

A = 3.(\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\))² + \(\dfrac{11}{12}\) 

Vì (\(x-\dfrac{5}{6}\))² ≥ 0  ⇒ 3.(\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\))² ≥ 0 ⇒ 3.(\(x-\dfrac{5}{6}\))² + \(\dfrac{11}{12}\) ≥ \(\dfrac{11}{12}\)

A_min = \(\dfrac{11}{12}\) ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{6}\)

1.

$3x^4-48=3(x^4-16)=3[(x^2)^2-4^2]=3(x^2-4)(x^2+4)$

$=3(x-2)(x+2)(x^2+4)$

2. 

$x^3-4x^2+8x-8=(x^3-8)-(4x^2-8x)$
$=(x-2)(x^2+2x+4)-4x(x-2)=(x-2)(x^2+2x+4-4x)=(x-2)(x^2-2x+4)$

3.

$x^4-27x=x(x^3-27)=x(x^3-3^3)=x(x-3)(x^2+3x+9)$

4.

$x^4-x^3+x^2-1=(x^4-x^3)+(x^2-1)=x^3(x-1)+(x-1)(x+1)$

$=(x-1)(x^3+x+1)$

5.

$x^5+x^3-x^2-1=(x^5+x^3)-(x^2+1)=x^3(x^2+1)-(x^2+1)$
$=(x^2+1)(x^3-1)=(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)$

6.

$x^3+2x^2+2x+1=(x^3+x^2)+(x^2+2x+1)=x^2(x+1)+(x+1)^2$
$=(x+1)(x^2+x+1)$

7.

$x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-(4x+4)=x^2(x+1)-4(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x-2)(x+2)$

8.

$x^4-2x^3+2x-1=(x^4-2x^3+x^2)-(x^2-2x+1)$

$=(x^2-x)^2-(x-1)^2=x^2(x-1)^2-(x-1)^2=(x-1)^2(x^2-1)=(x-1)^2(x-1)(x+1)$