31.18 + 31.81 - 31

= 31.(18 + 81 - 1)

= 31.98

= 31.(100 - 2)

= 31.100 - 31.2

= 3100 - 62

= 3038

=31.81+31.81-31.1

=31.(81+81-1)

=31.160

=4960

a) (-25).(-17).4

= [(-25).4].(-17)

= (-100).(-17)

= 1700

b) (-2).(150 + 14)

= (-2).150 + (-2).14

= -300 - 28

= -328

a) \(\left(-25\right).\left(-17\right).4\)

\(=425.4=1700\)

b) \(\left(-2\right).\left(150+14\right)\)

\(=\left(-2\right).164=-328\)

\(35=5\cdot7\)

\(40=2^3\cdot5\)

\(42=2\cdot3\cdot7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(35,40,42\right)=5\cdot7\cdot3\cdot2^3=840\)

\(B\left(840\right)=\left\{840;1680;...\right\}\)

Mà trường đó không quá 1000 học sinh, vậy số học sinh của trường đó là 840

Gọi số học sinh của trường đó là \(a\) (học sinh) (\(a\in\) \(\)\(\text{N*}\))

Ta có: \(a⋮35,40,42\) và \(a< 1000\) 

\(\Rightarrow a\in B\left(35,40,42\right)=\left\{0,840,1680,...\right\}\)

Mà \(a< 1000\) và \(a\in\)\(\text{N*}\)

\(\Rightarrow a=840\)

Vậy số học sinh của trường đó là \(840\) học sinh.

a/

\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}>3^9=\left(3^3\right)^3=27^3\)

b/ \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}>8^{100}=\left(2^3\right)^{100}=2^{300}\)

c/

\(3.4^7=3.\left(2^2\right)^7=3.2^{14}>2.2^{14}=2^{15}=\left(2^3\right)^5=8^5\)

Tổng số tuổi của cô giáo và 33 học sinh là:

\(12\times\left(33+1\right)=408\) (tuổi)

Tổng số tuổi của 33 học sinh là:

\(11\times33=363\) (tuổi)

Tuổi của cô giáo là:

\(408-363=45\) (tuổi)

Vậy tuổi của cô giáo là \(45\) tuổi.

\(m=\dfrac{2^7\cdot3^5+2^4\cdot3^9}{2^6\cdot3^5+2^3\cdot3^9}\)

\(m=\dfrac{2^4\cdot3^5\cdot\left(2^3+3^4\right)}{2^3\cdot3^5\cdot\left(2^3+3^4\right)}\)

\(m=\dfrac{2^4\cdot3^5}{2^3\cdot3^5}\)

\(m=\dfrac{2^4}{2^3}\)

\(m=2^{4-3}\)

\(m=2\)

Bài 1

Số thạch rau câu:

5 . 35 = 175 (chiếc)

Số que kẹo mút:

7 . 50 = 350 (que)

Số chiếc bánh sữa:

5 . 84 = 420 (chiếc)

Số học sinh của lớp là ƯC(175; 350; 420)

Ta có:

175 = 5².7

350 = 2.5².7

420 = 2².3.5.7

ƯCLN(175; 350; 420) = 5.7 = 35

ƯC(175; 350; 420) = Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Mà số học sinh lớn hơn 30 nên lớp có 35 học sinh

Bài 2

Xét tứ giác MNPQ có:

M = N = P = Q = 90⁰ (gt)

MNPQ là hình chữ nhật

Tứ giác GHIK có:

GH = HI = IK = GK (gt)

GHIK là hình thoi

b) Chu vi tứ giác MNPQ:

(6 + 4) . 2 = 20 (m)

Diện tích tứ giác MNPQ:

6 . 4 = 24 (m²)

c) Diện tích tứ giác GHIK:

6 . 4 : 2 = 12 (m²)

d) Số tiền trồng hoa:

12 . 55000 = 660000 (đồng)

Số tiền trồng cỏ:

(24 - 12) . 45000 = 540000 (đồng)

Số tiền trồng cả hoa và cỏ:

660000 + 540000 = 1200000 (đồng)

Do 420 a và 720 a nên a là ƯC(420; 720)

Mà a là số lớn nhất nên a = ƯCLN(420; 720)

Ta có:

420 = 2².3.5.7

720 = 2⁴.3².5

⇒ a = ƯCLN(2².3.5) = 60

Vậy số cần tìm là 60

Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

.

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁴⁹ + 5⁵⁰

⇒ 5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁵⁰ + 5⁵¹

⇒ 4A = 5A - A

= (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁵⁰ + 5⁵¹) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5⁴⁹ + 5⁵⁰)

= 5⁵¹ - 5

⇒ A = (5⁵¹ - 5) : 4