2,6 - 1,7 - 1,6 + 5,5 + 3,2

= (2,6 - 1,6) - 1,7 + 8,7

= 1 + (8,7 - 1,7)

= 1 + 7

= 8

\(2,6-1,7-1,6+5,5+3,2\)

\(=2,6-1,7-1,6+\left(5,5+3,2\right)\)

\(=2,6-1,7-1,6+8,7\)

\(=\left(2,6-1,6\right)+\left(8,7-1,7\right)\)

\(=1+7\)

\(=8\)

 Giả sử tồn tại một số tự nhiên \(a\) để với mọi số tự nhiên \(b\), \(ab+4\) không phải là số chính phương. Điều này có nghĩa là phương trình \(ab+4=k^2\left(k\inℕ,k\ge2\right)\) không có nghiệm tự nhiên \(\left(b,k\right)\).

 \(\Leftrightarrow b=\dfrac{k^2-4}{a}\) không có nghiêm tự nhiên. 

 Điều này tương đương với việc không tồn tại số tự nhiên \(k\) nào để \(k^2-4⋮a\).     (*)

 Ta sẽ chứng minh (*) vô lý.

 Thật vậy, nếu \(a\ge4\) thì tồn tại số tự nhiên \(k=am+2\left(m\inℕ\right)\) thỏa mãn:

\(k^2-4=\left(am+2\right)^2-4=a^2m^2+4am+4-4=a\left(am^2+4m\right)⋮a\)

 Nếu \(a=3\) thì tồn tại số \(k=3n+1\left(n\inℕ\right)\) để:

 \(k^2-4=\left(3n+1\right)^2-4=9n^2+6n+1-4=9n^2+6n-3⋮3\)

 Nếu \(a=2\) thì chỉ cần chọn \(k\) chẵn là xong.

 Như vậy ta đã chỉ ra rằng (*) vô lý. Do đó điều ta giả sử ban đầu là sai.

 Vậy ta có đpcm.

Tam giác ACE đều \(\Rightarrow AE=AC\) và \(\widehat{CAE}=60^o\)

Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{BAC}=90^o\)

Từ đó \(\Rightarrow AE=AB\) \(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

Đồng thời \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^o+60^o=150^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180^o-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^o-150^o}{2}=15^o\)

Mặt khác, tam giác ADB cân tại và \(\widehat{ADB}=150^o\) nên tam giác ADB chí có thể cân tại D (vì nếu cân tại điểm khác thì khi đó trong tam giác ADB sẽ có 2 góc bằng \(150^o\), vô lý). Khi đó \(\widehat{ABD}=15^o\)

 Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia BA, có \(\widehat{ABD}=\widehat{ABE}=15^o\) nên B, D, E thẳng hàng. (đpcm)

Số vải tổ 1 sản xuất được là:

\(47,8-35,6=12,2\left(m\right)\)

Số vải tổ 2 sản xuất được là:

\(12,2+5,2=17,4\left(m\right)\)

Số vải tổ 3 sản xuất được là:

\(35,6-17,4=18,2\left(m\right)\)

\(\widehat{A_1}+\widehat{BAD}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}+50^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=130^0\)

Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{D_1}\)(hai góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{ADC}=110^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{B_1}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{DCB}=180^0\)

=>\(x+110^0=180^0\)

=>\(x=70^0\)

b) 

\(\widehat{B}+\widehat{A}=130^o+50^o=180^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía 

\(\Rightarrow BC//AD\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=180^o\) 

\(\widehat{D}=110^o\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-110^o=70^o\)

Ta có: \(\widehat{xMN}+\widehat{MNF}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên a//b

ĐKXĐ: \(a\ne1\)

Để A là số nguyên thì \(a^3+2⋮a-1\)

=>\(a^3-1+3⋮a-1\)

=>\(3⋮a-1\)

=>\(a-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(a\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Ta có: 

\(\widehat{M}=30^o< \widehat{N}=50^o< \widehat{P}=100^o\) (gt)

\(\Rightarrow NP< MP< MN\) (định lý)

Vậy...

Phần định lý kia nếu muốn đầy đủ thì bạn ghi là "quan hệ giữa góc và cạnh đối diện" nhé

a) xét tam giác ABC và tam giác ABD, có:

AC = AD (gt)

góc BAD = góc BAC (= 90 độ)

AB là cạnh chung

=> tam giác ABC = tam giác ABD (c-g-c)

b) xét tam giác MBC và tam giác MBD, có:

AB = AM (gt)

góc BAD = góc BAC (= 90 độ)

AC = AD (gt)

=> tam giác MBC = tam giác MBD (c-g-c)