Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Cho AB = 8cm, BH = 4cm. Tính AH,AC,BC,CH?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác \(ABC\)có \(AB\le AC\le BC\), phân giác \(AD\)ứng với cạnh lớn nhất, đường cao \(CH\)ứng với cạnh nhỏ nhất.
Kẻ \(DK\perp AB\).
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\Rightarrow BD\le DC\).
Suy ra \(BD\le\frac{1}{2}BC\Rightarrow DK\le\frac{1}{2}CH\).
Vì tam giác \(ABC\)có \(AB\le AC\le BC\)nên \(\widehat{BAC}\ge60^o\Leftrightarrow\widehat{BAD}\ge30^o\).
Suy ra tam giác \(BKD\)có \(DK\ge\frac{1}{2}AD\).
Suy ra \(CH\ge AD\).
Ta có đpcm.
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-9}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)(ĐK: \(x\ge0,x\ne1\))
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}-9+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}-9+x+2\sqrt{x}-3-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{3x+5\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}\)
\(P< \frac{15}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}< \frac{15}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(3\sqrt{x}+8\right)< 15\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}>2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{4}{9}\)
Vậy \(x>\frac{4}{9},x\ne1\)thì \(P< \frac{15}{4}\).
\(P=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le3+\frac{2}{0+2}=4\)
Dấu \(=\)khi \(x=0\).
\(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)
\(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}\)
\(a+\sqrt{a}+1\)