a.

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.a.a.sin120^0=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\dfrac{a^3}{8}\)

b.

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN||AC\Rightarrow AC||\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(SM;AC\right)=d\left(AC;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ AH vuông góc MN (H thuộc đường thẳng MN)

Từ A kẻ \(AK\perp SH\)  (K thuộc SH) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp MN\\AH\perp MN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAH\right)\)

\(\Rightarrow MN\perp AK\) (2)

(1);(2)\(\Rightarrow AK\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

AH vuông góc MN, mà AC song song MN \(\Rightarrow AH\perp AC\Rightarrow\widehat{CAH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAN}=\widehat{BAC}-\widehat{CAH}=120^0-90^0=30^0\)

\(\Rightarrow AH=AN.cos\widehat{HAN}=\dfrac{AB}{2}.cos30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

Hệ thức lượng:

\(AK=\dfrac{AH.SA}{\sqrt{AH^2+SA^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)

ĐKXĐ: m ≠ -1

a) Khi m = 3

⇒ (d₂): y = 4x + 5

Mà 3 ≠ 4 nên (d₁) và (d₂) cắt nhau

b) Để (d₁) // (d₂) thì m + 1 = 3 và 5 ≠ -2

*) m + 1 = 3

m = 3 - 1

m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì (d₁) // (d₂)

1 14/17 - 6/11 + (-5/11) - (-20/17)

= 1 + 14/17 - (6/11 + 5/11) + 20/17

= 1 + (14/17 + 20/17) - 1

= 1 + 2 - 1

= 2

\(1\dfrac{14}{17}-\dfrac{6}{11}+\dfrac{-5}{11}-\dfrac{-20}{17}\)

\(=\dfrac{31}{17}-\dfrac{6}{11}-\dfrac{5}{11}+\dfrac{20}{17}\)

\(=\left(\dfrac{31}{17}+\dfrac{20}{17}\right)-\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)\)

\(=3-1=2\)

Giá tiền hộp bánh khi chưa giảm giá là:

\(76500:\left(100\%-15\%\right)=90000\) (đồng)

a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCAB

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{CD}{DB}=\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{4}{7}\)

=>\(\dfrac{CD}{15}=\dfrac{4}{7}\)

=>\(CD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{ED}{9}=\dfrac{60}{7}:15=\dfrac{4}{7}\)

=>\(ED=\dfrac{36}{7}\left(cm\right)\)

\(\dfrac{-x+3}{6}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(-x+3\right)=5\cdot6\)

\(\Rightarrow-2x+6=30\)

\(\Rightarrow-2x=30-6\)

\(\Rightarrow-2x=24\)

\(\Rightarrow x=24:\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow x=-12\)

(-x + 3)/6 = 5/2

-x + 3 = 5/2 . 6

-x + 3 = 15

-x = 15 - 3

-x = 12

x = -12

Bài 1

Người thứ nhất đắp 1 mình mất 6 ngày mới xong nên mỗi ngày người thứ nhất đắp được 1/6 nền nhà

Trong 4 ngày, người thứ nhất đắp được:

4 × 1/6 = 2/3 (nền nhà)

Trong 4 ngày, người thứ hai đắp được:

1 - 2/4 = 1/3 (nền nhà)

Trong 1 ngày, người thứ hai đắp được:

1/3 : 4 = 1/12 (nền nhà)

Số ngày người thứ hai đắp một mình xong nên nhà:

1 : 1/12 = 12 (ngày)

Bài 2:

Trong 1 giờ, An làm được 1/4 (công việc)

Trong 1 giờ, Toàn làm được 1/6 (công việc)

Trong 1 giờ hai bạn làm chung được:

1/4 + 1/6 = 5/12 (công việc)

Thời gian hai bạn làm chung hoàn thành công việc:

1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 (giờ) = 2 giờ 24 phút

     =-5,2-0,99+6,31

     =-6,19+6,31

     =0,12

-5,2 - (4,19 - 3,2) + (3,81 + 2,5)

= -5,2 - 4,19 + 3,2 + 6,31

= (-5,2 + 3,2) - 4,19 + 6,31

= -2 + 2,12

= 0,12

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔMAD và ΔMCA có

\(\widehat{MAD}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMD}\) chung

Do đó: ΔMAD~ΔMCA

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: TA có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

=>AM\(\perp\)DE
Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

=>BH=CK

d: Gọi O là giao điểm của BH với CK

Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔHBD=ΔKCE)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy

cho mình hỏi là sao o lại là giao của ck và bh với ạ mình kẻ tam giác nó có giao đâu