Lời giải:
Để $A$ là phân số thì $2n-4\neq 0$

$\Leftrightarrow n\neq 2$

Với $n$ nguyên, để $A$ nguyên thì:

$2n+2\vdots 2n-4$
$\Rightarrow (2n-4)+6\vdots 2n-4$

$\Rightarrow 6\vdots 2n-4$

$\Rightarrow 3\vdots n-2$

$\Rightarrow n-2\in\left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 1; 5; -1\right\}$

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}\)

=>5x=1

=>\(x=\dfrac{1}{5}\)

x(1/2 + 1/3) = 1/2 - 1/3

x                  = (1/2 - 1/3) : (1/2 + 1/3)

x                  = 1/6 : 5/6

x                  = 1/5

Vậy x = 1/5

Sau ngày 1 thì số trang sách còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)(tổng số)

Sau ngày 2 thì số trang sách còn lại chiếm:

\(\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{4}\)(tổng số)

Ngày thứ nhất đọc được:

\(360\cdot\dfrac{1}{3}=120\left(trang\right)\)

Số trang sách còn lại là 360-120=240(trang)

Số trang sách ngày thứ hai đọc được là:

\(240\cdot\dfrac{5}{8}=150\left(trang\right)\)

Số trang sách ngày thứ ba đọc được là:

240-150=90(trang)

  Số trang ngày thứ nhất An đọc:

     360 x 1/3 = 120 ( trang )

Số trang ngày thứ 2 An đọc:

     360 x 5/8 = 225 ( trang )

Số trang ngày thứ 3 An đọc:

     360 - 225 - 120 = 15 ( trang )

Ta có:

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}\)

\(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}\)

...

\(\dfrac{1}{80^2}>\dfrac{1}{80\cdot81}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{80^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{80\cdot81}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{81}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{81}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{26}{81}>\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{4}\)

Olm chào em, em cần đăng rõ ràng nội dung câu hỏi để nhận sự trợ giúp tốt nhất cho tài khoản olm vip em nhé.

làm gì mà vội vậy, bạn phải ghi rõ câu hỏi ra

b; [\(\dfrac{5}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)].\(\dfrac{4}{7}\) + [\(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{9}{4}\)].\(\dfrac{4}{7}\)

=  2.\(\dfrac{4}{7}\) + 3.\(\dfrac{4}{7}\)

= \(\dfrac{4}{7}\).(2+3)

= \(\dfrac{4}{7}\).5

= \(\dfrac{20}{7}\)

a; \(\dfrac{4}{9}\).[\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{2}{5}\)] - \(\dfrac{4}{9}\).[- \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{7}{5}\)]

= \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{7}{5}\)

= (\(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{2}{7}\)) + (\(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{4}{9}\).\(\dfrac{7}{5}\))

= \(\dfrac{4}{9}\).(\(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{2}{7}\)) + \(\dfrac{4}{9}\).(\(\dfrac{2}{5}\) - \(\dfrac{7}{5}\))

= \(\dfrac{4}{9}\) - \(\dfrac{4}{9}\)

= 0 

Ngày thứ ba, An đọc chiếm số phần số trang cuốn sách là :

  \(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{2}{15}\) (số trang cuốn sách)

Cuốn sách dày số trang là :

 \(20:\dfrac{2}{15}=150\) (trang)

Phân số chỉ 20 trang sách còn lại là:
\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{2}{15}\)

Cuốn sách này có tổng số trang là:

\(20:\dfrac{2}{15}=150\left(trang\right)\)

ĐS: ...