Lời giải:

$2x+3y\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+3y+17y\vdots 17$

$\Rightarrow 2x+20y\vdots 17$

$\Rightarrow 2(x+10y)\vdots 17$

$\Rightarrow x+10y\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+90y\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+90y-17y.5\vdots 17$

$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17$ (đpcm)

các PS chứ sao có mỗi 1 PS vậy bạn

Câu 1:

a. $132-468-(-215)=132-468+215=(132+215)-468$

$=347-468=-121$

b.

$(144-97)-156=47-156=-109$

c.

$(-145)-(18-145)=-145-18+145=(-145+145)-18=0-18=-18$

d.

$115+(-15+27)=115-15+27=100+27=127$

e.

$(24+614)-(386-76)=638-310=328$

Câu 2:

a.

$(-105)+x=-217$

$x-105=-217$

$x=-217+105=-112$

b.

$x-67=-23$

$x=-23+67=44$

c.

$4(3-x)=28$

$3-x=28:4=7$

$x=3-7=-4$

d.

$5[x+(-81)]=400$

$x-81=400:5=80$

$x=80+81=161$

e.

$140:(x+108)=7$

$x+108=140:7=20$

$x=20-108=-88$

f.

$-27+(-x)=-104$

$-28-x=-104$
$x=-28-(-104)=-28+104=76$

Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$

$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$

$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)

vì [3n+4]⋮n-1

mà 3n-3⋮n-1

⇒7⋮n-1

⇒n-1ϵƯ[7]={1;7}

⇒n-1=1   hoặc    n-1=7

⇒n=2      hoặc     n=8

vậy n=2      hoặc     n=8

Lời giải:

$3n+4\vdots n-1$

$\Rightarrow 3(n-1)+7\vdots n-1$

$\Rightarrow 7\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 7; -7\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{2; 0; 8; -6\right\}$

Mà $n$ là stn nên $n\in\left\{2; 0; 8\right\}$

(\(x^2\) - 4).(2\(x\) + \(x\) + 3) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x^2-4=0\\2x+x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\pm2\\3x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=\pm2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) { -2; -1; 2}

Bài 3:

Kéo dài cạnh 9m xuống ta chia khu vườn thành 2 phần: Phần 1 là HCN 15(m) x 18(m). Phần 2 là hình vuông 9(m) x 9(m)

a, Diện tích khu vườn:

9 x 9 + 15 x 18 = 351(m²)

Chu vi khu vườn:

24 + 18 + 15 + 9 x 2= 75(m)

b, Số cây dâu tây trồng được:

351: 0,5= 702(cây)

Số tiền cần dùng mua đủ cây:

702 x 15 000= 10 530 000 (đồng)

Đ.số: a, diện tích 351m² và chu vi 75m

b, Số tiền mua cây dâu tây về trồng là 10 530 000 đồng

   S       =          1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰²³

2S       =           2 + 2²+ 2³+ .... + 2²⁰²⁴

2S - S =   2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²⁴ - (1 + 2 + 2² + 2³ +...+ 2²⁰²³)

S         = 2 + 2² + 2³ +...+ 2²⁰²⁴ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰²³

S        =  2²⁰²⁴ - 1 

\(-27+\left(-x\right)=-104\\ -x=-104+27\\ -x=-77\\ Vậy:x=\dfrac{-77}{-1}=77\)

Vậy: x=77

- 27 + (- x) = -104

-27 -x = -104

Đổi dấu hết 2 vế

27 + x =  104

x = 104 - 27

x = 77