Vì các số a,b,c tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}\)nên 

\(a:2=b:3=c:4\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)nên \(a=2k;b=3k;c=4k\)

Khi đó \(M=\frac{\left(2a+3b+4c\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{\left(2.2k+3.3k+4.4k\right)^2}{\left(2k\right)^2+\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2}\)

\(M=\frac{\left(4k+9k+16k\right)^2}{4k^2+9k^2+16k^2}\)

\(M=\frac{\left[k.\left(4+9+16\right)\right]^2}{k^2.\left(4+9+16\right)}\)

\(M=\frac{k^2.29^2}{k^2.29}=29\)

Vậy \(M=29\)

a, xét tam giác AMB và tam giác EMC có :

      AM = ME (gt)

      góc AMB = góc EMC (hai góc đối đỉnh)

      BM = MC (gt)

  \(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta EMC\)(c-g-c)

b,xét tam giác BME và  tam giác CMA có :

           BM = MC (gt)

           AM = ME (gt)

           góc AMB = góc CME (hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMA\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AC\)// BE(đpcm)

c,xét tam giác ABC và tam giác ECB có :

          AM = ME (gt)

          BC là cạnh chung

          góc ACB = góc CBE (cmt) 

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECB\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông tại E

Bn ơi có sai đề ko vậy

a/b = c/d         => a/c = b/d 

=> a 2 / c 2 = b 2 / d 2 = ab / cd

<=> 7a 2 / 7c 2 = 11a 2 / 11c 2 = 8b 2 / 8d 2 = 3ab / 3cd

=> 7a 2 + 3ab / 7c 2 + 3cd = 11a 2 - 8b 2 / 11c 2 - 8d 2 

=> 7a 2 + 3ab / 11a 2 - 8b 2 = 7c 2 + 3cd / 11c 2 - 8d 2                (đpcm)

k cho mk nha bn sai đề bài ak

Vừa hên vừa xui

xui... mất tiền mua dt mới

2 anh đẹp trai thì đã sao còn nìu đứa hơn nữa

mà ko thể ns hên xui đc do tay bn trơn nên tuột đt

Bạn hãy tìm hiểu thêm cách làm trong câu hỏi của bạn "nguễn thị minh ánh " nhá ♡

Chúc bạn thành công  ^_^

Ta có :

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-b}{b-d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a}{3b}=\frac{c}{d}=\frac{3a+c}{3b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{3a+c}{3b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

b) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)