Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H∈BC). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp.
b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
MB.MC = MP.MQ
Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của ∆ABC (H∈BC). Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác APHQ nội tiếp.
b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
MB.MC = MP.MQ
cần nhanh ạ
a: Xét tứ giác APHQ có \(\widehat{APH}+\widehat{AQH}=90^0+90^0=180^0\)
nên APHQ là tứ giác nội tiếp
b: ta có: APHQ là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHQ}\)
=>\(\widehat{APQ}=\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{MPB}=\widehat{MCQ}\)
Xét ΔMPB và ΔMCQ có
\(\widehat{MPB}=\widehat{MCQ}\)
\(\widehat{PMB}\) chung
Do đó: ΔMPB~ΔMCQ
=>\(\dfrac{MP}{MC}=\dfrac{MB}{MQ}\)
=>\(MP\cdot MQ=MB\cdot MC\)