Tự vẽ hình:

cminh:Vì D đối xứng với G qua M

        =>GM=MD Hay GD=2GM

Vì BM;CN cắt nhau tại G trong tam giác ABC

=>G là trọng tâm trong Tam giác ABC =>BG=2GM

Suy ra : GD=BG(vì =2GM)=> G là trung điểm của BD (1)

Ta lại có : E đối xứng với G qua N=> EN=GN Hay EG=2NG

Và CG=2GN( G là trọng tâm)

Suy ra: CG=EG ( vì =2NG) (2) (*)

Từ (1) (2)=> Tứ giác BEDC là hình bình hành

Xét \(\Delta\)CBM Và \(\Delta\)BCN Có:

       BC: Cạnh chung

Góc B=C(g/t)

       BN=CM(AB=AC)

=> hai tam giác bằng nhau(c-g-c)

=>MBC=NCB(2 góc tương ứng) hay tam giác GBC cân=> BG=GC (**)

Từ (*) (**)=> Hình bình hành BEDC là hình chữ nhật

a. 
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành) 
=>tgiac ABD = tgiac CBD 
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1) 
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành 
b. 
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK 
có BC = AD( cạnh hbh) (1) 
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2) 
gọi: 
M là giao điểm của CK và AD 
N là giao điểm của AI và BC 
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau 
=> góc BCM = góc NAD (3) 
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc) 
=> AI = CK (cpcm) 
c. 
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF 
ta có: 
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD) 
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF) 
=> tgiác ABE = tgiác CDF 
=> BE =CF (dpcm)

Bài 2: Tìm GTNN :​

A= x^2 -2x -4 = x^2 - 2x + 1-1 -4 = (x-1)^2 - 5

A >/ -5

MinA = -5   

B= x^2 -x +5= x^2 -  x + 1/4 - 1/4 +5 = (x-1/2)^2 + 19/4 

B >/  19/4 

MinB = 19/4

C= 4x^2 +2x -9= (2x)^2 + 2x + 1/4 - 1/4 -9 = (2x+1/2)^2 - 37/4 

C >/ -37/4

MinC= -37/4 

\(D=2x^2-4x+7=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\sqrt{2}+2-2+7=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+5\)

D >/ 5

MinD = 5

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

tôi mong các bn ko làm như vậy

P = x² + y² - 2x + 6y + 12 = x² + y² - 2x + 6x + 1 + 9 + 2

=> P = (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2

=> P = (x - 1)² + (y + 3)² + 2 \(\ge\)2

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 1)² = 0 và (y + 3)² = 0  <=> x = 1 và y = -3

Vậy GTNN của P là 2 khi x = 1 và y = -3.