\(\left(x-1\right)^2-9\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-9\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-9x^2-2x-9=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2-4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=0\)

Xét \(\Delta=1^2-4\cdot2\cdot2=-15< 0\)

⇒ Phương trình vô nghiệm

Vậy \(S=\varnothing\).

(x-1)² - 9 (x-1)² = 0

(x-1)².(1-9) =0

x-1 = 0

x = 1 

A = \(\dfrac{2022\times2020+2021}{1+2020\times2023}\)

A = \(\dfrac{2022\times2020+2020+1}{1+2020\times2023}\)

A = \(\dfrac{2020\times\left(2022+1\right)+1}{1+2020\times2023}\)

A = \(\dfrac{2020\times2023+1}{1+2020\times2023}\)

A = 1

Ta có: \(\left(x-1\right)^2-9\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)\right]\left[x-1+3\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x-4=0\\4x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

...

14

số có 6 chữ số có dạng \(\overline{abcdef}\)

số lớn nhất có 1 chữ số là 9 

vì các chữ số lớp đơn vị bằng nhau và bằng số lớn nhất có 1 chữ số nên d =e= f = 9

tổng các chữ số của nó bằng 42 ta có 

a+b+c + 9 + 9 + 9 = 42

a+b+c = 42 - 27 = 15

để dược số lớn nhất thì hàng càng cao số càng lớn vậy chọn

a = 9 ta có 15 - 9 = 6 , chọn b = 6 , 6- 6 =0 vậy c =0

số thỏa mãn đề bài là 960999

kqua: 999609

cho 6 chữ số là: abcdef=42

hàng đơn vị là f bằng nhau và bằng số lớn nhất có 1 chữ số: f=a=9

9bcde9=42 --> bcde=24

vì là số lớn nhất nên : cho b=c=9 --> 999de9=42

d+e=6 ---> d=6, e=0 

`61m^2 = 61 xx 100 = 6100dm^2`

`8dam = 8 xx 10000 = 80000dm^2`

`142m^2  =142 xx 100 = 142d,^2`

`15cm^2 = 15 :100 = 0,15dm^2`

`758mm^2 =758 : 10000= 0,0758dm^2`

`1750mm^2 = 1750 : 10000 = 0,175dm^2`

`905cm^2 = dm ?`

61m2 =6100 dm2

8dam =80 000dm2

142 m2 =14200dm2

15cm2 =0,15 dm2 

758mm2 = 0,0758dm2

1750 mm2 = 0,175dm2

905 cm2 =9,05dm2

Gọi \(AB\cap d=\left\{H\right\}\)

Gọi đường trung trực của \(AC\) là \(\Delta\) (đenta), \(\Delta\cap AC=\left\{K\right\}\)

Nối H với K.

Ta có: \(HM\text{ // }AC\) (vì cùng vuông góc với AB)

Xét \(\bigtriangleup ABC\), có:

H là trung điểm AB, HM // AC (c/m trên)

⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của BC

Ta thấy: \(AH=BH,BM=MC\) ⇒ HM là đường trung bình của \(\bigtriangleup ABC\)

\(\Rightarrow HM=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow AK=KC=HM\) (K là trung điểm AC)

Xét \(\bigtriangleup HBM\) và \(\bigtriangleup KMC\), có:

\(BM=MC\) (vì M là trung điểm BC, c/m trên)

\(\widehat{BMH}=\widehat{MCK}\) (vì HM // AC)

\(HM=KC\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\bigtriangleup HBM=\bigtriangleup KMC\)

\(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{CMK}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AB // MK

⇒ \(MK\perp AC\) (vì \(AB\perp AC,AB\text{ // }MK\))

\(\Rightarrow MK\equiv\Delta\)

⇒ M nằm trên đường trung trực \(\Delta\) của AC (đpcm)

I'll let you draw the figure.

a) AM is a median of the triangle ABC. Therefore, M is the midpoint of BC.

E is symmetric to A through M, so M is the midpoint of AE.

Consider the quadrilateral ABEC, it has M is the midpoint of both AE and BC. Thus, ABEC is a parallelogram.

b) Consider the triangle ADE, M is the midpoint of AE, H is the midpoint of AD. Therefore, HM is the average line of this triangle. This means \(HM//DE\) or \(DE//BC\), which means BCED is a trapezoid.

Triangle ABD has the height BH, which is also a median. Thus, ABD must be an isosceles triangle, which means the height BH is also a bisector, or \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) or \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

On the other hand, ABEC is a parallelogram. So, \(AB//CE\) and this leads to \(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\) (2 staggered angles of 2 parallel lines)

From these, we have \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

The trapezoid BCED (DE//BC) has \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\). Therefore, BCED must be an isosceles trapezoid.

tính nhanh : 98.2 + 96.4 + 961.8

= 98.2 + 961.8 + 96.4

=(98.2 + 961.8) + 96.4

=1060+96.4

=1256.4