Vì x/2 = y/3 nên x/8=y/12 ( nhân hai vế với 1/4)    (1)

Vì y /4 =z/5 nên y/12 = z/15 ( nhân hai vế với 1/3)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra x/8=y/12=z/15

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

x/8=y/12=z/15= (x-2y+3z)/(8-2.12+3.15) = 92/ 29

suy ra x = (92.8):29 ;   y = (92.12): 29; z = (92. 15) :29

Vì a+b +c khác 0 và a/b =b/c =c/a 

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a/b =b/c =c/a = (a+b+c)/( b +c +a) =1 ( vì a+b +c khác 0)

suy ra a=b=c

M= a^10+7+2000/a²⁰¹⁷=1

ÁP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(a+b+c\ne0\right)\)

=> a/b = 1 => a = b (1)

b/c = 1 => b = c (2)

c/a = 1 => c = a (3)

Từ (1),(2),(3) => a=b=c

Vậy \(M=\frac{a^{10}.b^7.c^{2000}}{b^{2017}}=\frac{b^{10}.b^7.b^{2000}}{b^{2017}}=\frac{b^{2017}}{b^{2017}}=1\)

Ta có: a và b tỉ lệ thuận với nhau \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)

         b và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4 \(\Rightarrow5b=4c\Rightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{12}=\frac{b}{20}=\frac{c}{25}=\frac{a-b+c}{12-20+25}=\frac{34}{17}=2\)

=> a = 2 x 12 = 24

     b = 2 x 20 = 40

     c = 2 x 25 = 50

Vậy 3 số a;b;c cần tìm là 24;40;50

Vì a và b tỉ lệ thuận với 3 và 5 nên a/3 =b/5 suy ra a/12=b/20 ( nhân hai vế với 1/4)    ( 1)

vì b và c tỉ lệ nghịch với 5 và 4 nên b.5 = c.4 suy ra b/4 = c/5 ( nhân hai vế với 1/20)

suy ra: b/ 20= c/25 ( nhân hai vế với 1/5)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a/12=b/20=c/25

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a/12=b/20=c/25=(a-b +c )/(12-20+25) = 34/17 =2

Suy ra a=12.2= 24; b = 2.20=40; c= 25.2=50

Tổng số máy của 3 đội là: 3+4+5=12 (máy)

Mỗi máy cày được số diện tích là: 12000:12=1000 (m²)

=> Diện tích đội 1 phải cày là: 3.1000=3000 (m²)

Diện tích đội 2 phải cày là: 4.1000=4000 (m²)

Diện tích đội 3 phải cày là: 5.1000=5000 (m²)

Gọi a;b;c là diện tích mỗi đội phải cày

Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{12000}{12}=1000\)

=> a = 1000 x 3 = 3000

    b = 1000 x 4 = 4000

    c = 1000 x 5 = 5000

Vậy đội 1;2;3 phải cày lần lượt là 3000m²;4000m²;5000m²

Mấy bài dạng này có nhiều cách giải, cách đặt dưới đây luôn thực hiện được

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) suy ra a =b.k và c =d.k

thay a=b.k vào tỉ số thứ nhất, biến đổi và rút gọn cho b² ta được (4.k²-3k)/(9.k²+7)    (1)

thay c=d.k vào tỉ số thứ hai, biến đổi và rút gọn cho d² ta được (4.k²-3k)/(9.k²             (2)

Từ (1) và (2) suy ra  đpcm

Ta có : góc vuông = 90^o

a)

- tia AH cắt tia BC là góc vuông nên HA là tia phân giác của góc BAC nên :

\(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) = 90^o:2 = 45^o

- tia EH cắt tia BC là góc vuông nên AB là tia phân giác của góc BAC nên :

\(\widehat{BHE}=\widehat{EAH}\) = 90^o:2 = 45^o

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\) (45^o=45^o) (đpcm)

b) ta có: + \(\widehat{BHE}\) =45^o ( câu a )

             + \(\widehat{FHA}\) = 45^o (câu a)

=> \(\widehat{BHE}\) = \(\widehat{FHA}\) (45^o=45^o) (đpcm)

cac ban oi ai xong truoc mk k cho nhe

Xét t/g ABM và t/g ACM có:

BM = CM (gt)

góc BAM = góc CAM (gt)

AM : cạnh chung

Do đó t/g ABM = t/g ACM (c.g.c)

=> góc ABM = góc ACM (2 góc tương ứng)

=> t/g ABC là tam giac cân

Xét x, y, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có:

\(\left(x-y\right)^3\)chẵn; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\) chẵn

\(\Rightarrow VT\)là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Xét trong 3 số x, y, z có 2 số chẵn 1 số lẻ. Không mát tính tổng quát giả sử số lẻ là x.

​​\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; ​​\(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ

\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Xét trong 3 số x, y, z có 2 số lẻ 1 số chẵn. Không mát tính tổng quát giả sử số chẵn là x.

\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ

\(\Rightarrow\)​​VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).

Vậy PT vô nghiệm.

Ta xét tính chẵn lẻ của x,y,z rồi chứng minh tổng trên luôn chẵn là được