gọi 3 phần đó là a,b,c

Theo bài ra : a,b,c tỉ lệ với 2/5 ; 3/4 ; 1/6   ; a² + b² + c² = 24309

\(\Rightarrow\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{4}{25}+\frac{9}{16}+\frac{1}{36}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)

\(\Rightarrow a^2=5184\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=72\\-72\end{cases}}\); \(b^2=18225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=135\\b=-135\end{cases}}\); \(c^2=900\Rightarrow\orbr{\begin{cases}c=30\\c=-30\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=72+135+30=237\\M=\left(-72\right)+\left(-135\right)+\left(-30\right)=-237\end{cases}}\)

Thank

=>1/2.2/3.3/4 = ab.bc.ca

<=> 1/4 = (abc)^2

=> abc = 1/2 hoặc abc = -12

=> a=4/3 ; b = 2/3 ; c=1 hoặc a=-4/3 ; b=-2/3 ; c=-1

k mk nha

 Ta có: ab.bc.ac = \(\frac{1}{2}\). \(\frac{2}{3}\).\(\frac{3}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

      \(\Leftrightarrow\)(abc)² =​\(\frac{1}{4}\)​

       \(\Leftrightarrow\)abc  =   \(\pm\) \(\sqrt{\frac{1}{4}}\)= \(\pm\)\(\frac{1}{2}\)

        \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\pm\frac{3}{4}\\b=\pm\frac{2}{3}\\c=\pm1\end{cases}}\)

Theo TCDTSBN ta có:

\(\frac{x1}{x2}=\frac{x2}{x3}=....=\frac{x2008}{x2009}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\)

Ta có: \(\frac{x1}{x2}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+....+x2009}\left(1\right)\)

\(\frac{x2}{x3}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\left(2\right)\)

............

\(\frac{x2008}{x2009}=\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\left(2008\right)\)

Nhân (1),(2),....(2008) vế với vế:

\(\frac{x1}{x2}\cdot\frac{x2}{x3}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{x2008}{x2009}=\frac{x1}{x2009}=\left(\frac{x1+x2+...+x2008}{x2+x3+...+x2009}\right)^{2008}\)

Vậy...

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_3}{x_4}=...=\frac{x_{2008}}{x_{2009}}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

=> \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

\(\frac{x_2}{x_3}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

\(\frac{x_3}{x_4}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

..........

\(\frac{x_{2008}}{x_{2009}}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}}{x_2+x_3+x_4+...+x_{2009}}\)

Như vậy nhân các vế lại ta có \(\frac{x_1}{x_2}.\frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}.....\frac{x_{2008}}{x_{2009}}=\frac{x_1.x_2.x_3...x_{2008}}{x_2.x_3.x_4....x_{2009}}=\frac{x_1}{x_{2009}}\) (đpcm)

Vì 0 < 2 < 3 => \(\sqrt{2}< \sqrt{3}\)

Lại có : 0 < 11 < 25 => \(\sqrt{11}< \sqrt{25}=5\)

=> \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)

k mk nha

C1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

C2: 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\cdot\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

C1 : 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

C2 : đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\)a = bk ; c = dk

Thay vào ,ta được :

\(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)( 1 )

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)}=\frac{\left(bk\right)^2+2.bk.dk+\left(dk\right)^2}{b^2+2bd+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+2bd+d^2\right)}{b^2+2bd+d^2}=k^2\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)