Xét hiệu :

H = x² + y² - 2xy = ( x - y )² \(\ge\)0 \(\forall\)x,y

Dấu " = " xảy ra khi : x - y = 0 hay x = y

\(\Rightarrow\)x² + y² \(\ge\)2xy

Vậy x² + y² \(\ge\)2xy

Có : (x-y)^2 >= 0 với mọi x,y

<=> x^2-2xy+y^2 >= 0 

Cộng 2 vế với 2xy ta được :

x^2+y^2 >= 2xy

=> ĐPCM

k mk nha

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)

MB = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta BEM=\Delta CFM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = CF (2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta BEM\)và \(\Delta CFM\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{ }\)độ

\(MB=MC\)( gt )

\(\widehat{BME}=CMF\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)\(\Delta BEM=\Delta CFM\)( g - c - g )

\(\Rightarrow\)\(BE=CF\)( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

ĐK: x,y,z khác 0 
Từ 2x=-3y => x=-3/2y và -3y =4z => z=-3/4y thay vào pt đầu ta được 
-2/3y + 1/y - 4/3y =3 <=> y=-1/3 => x=1/2 và z =1/4 
 

\(9.\left(x+\frac{3}{5}\right)^2=4\)

\(\left(x+\frac{3}{5}\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(\left(x+\frac{3}{5}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\\x+\frac{3}{5}=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{15}\\x=\frac{-19}{15}\end{cases}}\)

=>(x+3/5)^2=4/9

=> x+3/5=2/3 hoặc x+3/5 = -2/3

=> x = 1/15 hoặc x = -19/15

k mk nha

 A = 3 + 4 + 6 + 9 + 13 + 18 + ...+ 4953

Ta có : 3 = 3 

4 = 3 + 1 = 3 + \(\frac{1.2}{2}\)

6 = 3 + 1 + 2 = 3 + \(\frac{2.3}{2}\)

...

4953 = 3 + 1 + 2 + ... + 99 = 3 + \(\frac{99.100}{2}\)

\(\Rightarrow A=3+\left(3+\frac{1.2}{2}\right)+\left(3+\frac{2.3}{2}\right)+...+\left(3+\frac{99.100}{2}\right)\)

\(A=3.100+\frac{1}{2}.\left(1.2+2.3+...+99.100\right)\)

\(A=300+\frac{1}{2}.\frac{99.100.102}{3}\)

\(A=300+166650=166950\)

Ta thấy : 4 -3 = 1 , 6 - 4 = 2 , 9-6 = 3 , 13 - 9 = 4 , 18 - 13 = 5 ,...

=> Quy luật là mỗi số cách đều 1 dãy số liên tiếp hơn kém 1 đơn vị.

Có số chữ số là : 

( 4953 - 3 ) : 3 = 1651 ( chữ số )

Dãy có số số hạng là :

1651 : 3 = 550 ( số )

Tổng là :

( 4953 + 3 ) x 550 : 2 = 1362900

Đ/s : 1362900