Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh BC tại H. CMR:
a/ tam giác AIK = tam giác KHC
b/ AK = KC và AK = IH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
25 tháng 11 2017
Hình vẽ
Bài làm
Câu a)
Có góc APH = 90 độ ( HP vuông góc với AB)
Mà góc APH + góc APE = 180 độ (kề bù)
Suy ra góc APE = APH = 90 độ
Xét tam giác APE và tam giác APH có
+ PE = PH (gt)
+ góc APE = góc APH = 90 độ (cmt)
+ AP là cạnh chung
Do đó tam giác APE = tam giác APH (c.g.c)
Có góc AQH + góc AQF = 180 độ (kề bù)
Suy ra góc AQH = góc AQF = 90 độ
Xét tam giác AQH và tam giác AQF có
+ QH = QF (gt)
+ góc AQH = góc AQF = 90 độ (cmt)
+ AQ là cạnh chung
Do đó tam giác AQH = tam giác AQF
Câu b)
Gợi ý: Để chứng minh E, A, F thẳng hàng cần phải chứng minh (cách đơn giản nhất) góc EAF là góc bẹt hay nói cách khác là góc EAF = 180 độ
Trong hình có
Vì tam giác AQF = tam giác AQH (cmt)
Nên góc QAF = góc QAH (hai góc tương ứng)
Vì tam giác APE = tam giác APH (cmt)
Nên góc PAE = góc PAH (hai góc tương ứng)
Mà góc PAQ = góc QAH + góc PAH = 90 độ ( AH nằm giữa AP và AQ)
Suy ra góc QAF + góc PAE = 90 độ
Mà góc EAF = góc EAP + góc BAC + góc QAF
Suy ra góc EAF = 90 độ + góc EAP + góc QAF
Suy ra góc EAF = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Vậy E, A, F thẳng hàng
M
25 tháng 11 2017
a) \(y=f\left(-1\right)=4.\left(-1\right)+1=-3\)
\(y=f\left(2\right)=4.2+1=9\)
\(y=f\left(4\right)=4.4+1=17\)
\(y=f\left(0\right)=4.0+1=1\)
b) \(y=12\Leftrightarrow4.x+1=12\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\)
\(y=10\Leftrightarrow4x+1=10\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
\(y=15\Leftrightarrow4x+1=15\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(y=-7\Leftrightarrow4x+1=-7\Leftrightarrow x=-2\)
H
1
NT
2
25 tháng 11 2017
Ta có: x/2=y/3 hoặc x/4=y/6
y/2=z/5 hoặc y/6=z/15
-> x/4=y/6=z/15 và x+y+z=50
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có :
x/4=y/6=z/15=x+y+z/4+6+15=50/25=2
-> x=2*4=8
y=2*6=12
z=2*15=30
25 tháng 11 2017
x/2 = y/3 => x/4 = y/6 ( 1 )
y/2 = z/5 => y/6 = z/15 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => x/4 = y/6 = z/15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
x/4 = y/6 = z/15 = x+y+z/4+6+15 = 50/25 = 2
=> x - 8 ; y = 12 ; z = 30
TL
25 tháng 11 2017
Các Sư phụ nào giải dùm tôi trong 10 phút. Xin hãy nhận tôi 1 lạy
a/ Vì AK // IH nên AI = KH và AK = IH ( vì phần ghi nhớ ở bài 1 đó )
Vì IK // HC nên IK = HC và IH = KC
Xét tam giác AIK và tam giác IKH có:
\(\hept{\begin{cases}AI=KH\\IK:canh\\AK=IH\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác AIK = tam giác HKI ( c.c.c )
Xét tam giác IKH và tam giác KHC có :
\(\hept{\begin{cases}IK=HC\\KH:canh\\IH=KC\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác HKI = tam giác KHC ( c.c.c )
mà tam giác AIK = tam giác HKI
tam giác HKI = tam giác KHC
suy ra tam giác AIK = tam giac KHC( đpcm )
b/ Vì tam giác AIK = tam giác KHC
nên AK = CK ( vì là 2 cạnh tương ứng )
Vậy :........
hay AI = HK ( vì là 2 cạnh tương ứng )
mà AI = BI ( vì I là tring điểm của AB )
nên BI = HK ( = AI )
Vậy: ......
Vân Khánh đây là bài làm nhé! Nhớ k nghe! Thank you!!!
a) Nối IH
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)BIH và \(\Delta\)KHI có
IH cạnh chung
\(\widehat{BIH}\)= \(\widehat{KHI}\)( so le trong do AB // KH)
\(\widehat{IHB}\)= \(\widehat{HIK}\)( so le trong do IK // BC)
suy ra \(\Delta\)BIH = \(\Delta\)KHI (g.c.g)
\(\Rightarrow\)IB = KH (2 cạnh tương ứng)
mà IB = IA nên IA = KH
\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{IBH}\)(đồng vị do IK // BC)
\(\widehat{IBH}\)= \(\widehat{KHC}\)(đồng vị do KH // AB)
suy ra \(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)AIK và \(\Delta\)KHC có:
IA = HK (cmt)
\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)(cmt)
\(\widehat{IAK}\)= \(\widehat{HKC}\)(đồng vị do HK // AB)
suy ra \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC (g.c.g)
b) \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC (theo phần a) \(\Rightarrow\)AK = KC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AIK và \(\Delta\)HKI có:
AI = HK (cm)
\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{HKI}\)(so le trong do HK // AB)
IK cạnh chung
suy ra \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)HKI (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AK = IH (2 cạnh tương ứng)