Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2. 

Gọi a là số chia hết cho 3

số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2 

Xét tích

a(a+1) rõ ràng chia 3 dư 0

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc là chia hết cho 3, hoặc chia cho 3 dư 2

Vì số 3⁵⁰ + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

Ta có :

Số dư trong phép chia là - a - 8, mà đây là phép chia hết.

\(\Rightarrow-a-8=0\Rightarrow a=-8\)

\(a,x^3-3.x^2-4x+12\)

\(=\left(x^3-3x^2\right)-\left(4x-12\right)\)

\(=x^2.\left(x-3\right)-4.\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(a,x^3-3x^2-4x+12\)

\(=\left(x^3-3x^2\right)-\left(4x-12\right)\)

\(=x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

can(10^3.2)=20can5

\(a^3x-ab+b-x\)

\(a^3x-x-ab+b\)

\(x\left(a^3-1\right)-b\left(a-1\right)\)

\(x\left(a-1\right)\left(a^2+2a+1\right)-b\left(a-1\right)\)

\(\left(a-1\right)\left(a^2x+2ax+x-b\right)\)