Bài này phân tích hết ra.

Đặt \(A=\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+xz+1}\)

\(=\frac{\left(x+xy+1\right)\left(y+yz+1\right)+\left(x+xy+1\right)\left(z+xz+1\right)+\left(y+yz+1\right)\left(z+xz+1\right)}{\left(x+xy+1\right)\left(y+yz+1\right)\left(z+xz+1\right)}\)

Đặt \(M=\left(x+xy+1\right)\left(y+yz+1\right)+\left(x+xy+1\right)\left(z+xz+1\right)+\left(y+yz+1\right)\left(z+xz+1\right)\)

\(=\left(x+y+2xy+yz+xy^2+xyz+xy^2z+1\right)+\left(2xz+x+z+xyz+x^2yz+x^2z+xy+1\right)+\left(y+z+2yz+yz^2+xz+xyz+xyz^2+1\right)\)

Thay \(xyz=1;\)có :

\(M=\left(x+y+2xy+yz+xy^2+1+y.1+1\right)+\left(2xz+x+z+1+x.1+x^2z+xy+1\right)+\left(y+z+2yz+yz^2+xz+1+z.1+1\right)\)

\(=3x+3y+3z+3xy+3yz+3xz+xy^2+x^2z+yz^2+6\)

Đặt \(N=\left(x+xy+1\right)\left(y+yz+1\right)\left(z+xz+1\right)\)

\(=\left(x+y+2xy+yz+xy^2+1+y.1+1\right)\left(z+xz+1\right)\)

\(=\left(x+2y+2xy+yz+xy^2+2\right)\left(z+xz+1\right)\)

\(=xz+x^2z+x+3yz+2xy+2y+4xyz+2x^2yz+2xy+yz^2+xyz^2+xy^2z+x^2y^2z+xy^2+2z+2\)

Lần lượt thay \(xyz=1\); cuối cùng có :

\(N=3x+3y+3z+3xy+3yz+3xz+xy^2+x^2z+yz^2+6\)

\(\Rightarrow M=N\)

\(\Rightarrow A=\frac{M}{N}=1\)

Vậy ...

a) Có \(DE=\frac{1}{2}DA\), \(BF=\frac{1}{2}BC\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên DE = BC suy ra DE = BF.
Mà DE // BF.
Vì vậy tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Theo chứng minh câu a tứ giác BEDF là hình bình hành suy ra BE // DF.
Xét tam giác ADQ có E là trung điểm của DA và AB // DQ nên P là trung điểm của AQ.
Vì vậy AP = PQ. (1)
Xét tam giác BCP có F là trung điểm của BC và FD // BE nên Q là trung điểm của của PC.
Vì vậy PQ = QC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.
c)Do AE // BC nên áp dụng định lý Ta-lét:
\(\frac{AP}{PB}=\frac{EP}{PB}=\frac{1}{2}\).
Suy ra \(EP=\frac{1}{2}PB\).
Mặt khác R là trung điểm của PB nên PR = RB \(=\frac{1}{2}PB\).
Từ đó suy ra \(EP=PR=RB\).
Vậy P là trung điểm của AR và ta cũng có P là trung điểm AQ nên tứ giác ARQE là hình bình hành.


 

Bài này mình làm xong rồi nhưng lỡ tay bấm nút hủy.

MONG CÁC BẠN  

a)

x⁴+4y⁴

=x⁴+4y⁴+4x²y²-4x²y²

=(x²+2y²)²-4x²y²

=(x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy)

c) \(\left(x^2-x+6\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

\(=-\left(\left(x^2+x-6\right)-\left(x+3\right)^2\right)\)

\(=-\left(x^2+x-6-x-3\right)\left(x^2+x+6+x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-9\right)\left(x^2+2x+9\right)\)

\(=-\left(\left(x-9\right)\left(x+9\right)\left(x^2+2x+9\right)\right)\)

a) 7x² - 14xy + 7y²

= 7(x² - 2xy + y²)

= 7(x - y)² 

b)  x² + 3x - 10

= - ( x² - 3x + 10 ) 

= - ( x² - 2 . 3/2x + 9/4 + 31/4 ) 

= - (( x - 3/2 )² + 31/4

= (x - 3/2)² - \(\left(\sqrt{\frac{31}{4}}\right)^2\)

=  \(\left(x-\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{31}{4}}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}\right)\)

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Trần Thị Thúy Thanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath