a) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\frac{2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{100-99}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=\sqrt{100}-1=9\)

b) \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{225}}\)

\(=\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{225}}\)

\(< \frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{225}+\sqrt{224}}\)

\(=2\left(\sqrt{225}-1\right)=28\)

a, \(A=3y+\sqrt{16-24y+9y^2}=3y+\sqrt{\left(4-3y\right)^2}\)

\(=3y+\left|4-3y\right|\)Thay y = -3 vào biểu thức trên ta được : 

\(=-9+13=4\)

b, \(B=5y-\sqrt{4y^2+12y+9}=5y-\sqrt{\left(2y+3\right)^2}\)

\(=5y-\left|2y+3\right|\)Thay y = -\(\sqrt{5}\)vào biểu thức trên ta được : 

\(=-5\sqrt{5}-\left[2.\left(-\sqrt{5}\right)+3\right]=-5\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3=-3\sqrt{5}-3\)

mình giải bên 24 rồi nhé, đths thì bạn tự vẽ 

1, đths y = 2x + b đi qua M(-1;1) <=> -2 + b = 1 <=> b = 3 

2b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình

2x - 1 = -x + 2 <=> 3x = 3 <=> x = 1

=> y = 2 - 1 = 1 

Vậy y = 2x - 1 cắt y = -x +2 tại A(1;1)

Bài 2c 

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{8}{7-3\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{9-2.2\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{8\left(7+3\sqrt{5}\right)}{49-45}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-2\sqrt{\frac{14-6\sqrt{5}}{5}}\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{5}}\)

\(=\sqrt{5}-2-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}-10-3\sqrt{5}+5}{5}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}-5}{5}\)

Bài 2e

 \(\frac{2\sqrt{2}+1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1-2\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(1-\sqrt{2}\right)+\left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}+4-3\)

\(=\frac{2\sqrt{2}-4+1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-2\sqrt{2}-4}{-1}+1\)

\(=6+1=7\)