cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 lớn hơn hoặc bằng 0. Dấu = xảy ra khi nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 10 2016
1/ Ta có AB//=CD (t/c hình bình hành)
KA=KB; IC=ID (đề bài)
=> AK//=IC => AKCI là hình bình hành => AI//CK
2/ Từ AI//CK và KB=KA theo talet
\(\Rightarrow\frac{KB}{KA}=\frac{NB}{NM}=1\Rightarrow NB=NM\left(1\right)\)
Từ AI//CK và ID=IC theo talet
\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{MD}{NM}=1\Rightarrow MD=MN\left(2\right)\)
Mà BD = MD + NM + NB (3)
Từ (1) (2) và (3) => MD=NM=NB => \(DM=\frac{BD}{3}\)
3/ Gọi O là giao của AC và BD
Do ABCD là hình bình hành => BD cắt BC tại O là trung điểm của AC (t/c đường chéo hbh)
Do AKCI là hình bình hành => IK cắt BC tại trung điểm O của BC (t/c đường chéo hbh)
=> BD; AC; IK đồng qui tại O
27 tháng 10 2016
22 mod 7=1
55 mod 7=6
6^1 mod 7=6
6^2mod 7=1
6^55=6.6^(2*27)=6.(6^2)^27
6^5 mod 7=6
1+6=7
Ds:
so du=0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 10 2016
+ Tổng các góc trong của 1 tam giác là 360 độ => Tứ giác có 3 góc vuông thì góc còn lại = 360-3.90=90 độ => tứ giác là HCN (Tứ giác có 4 góc vuông)
+ Giải sử có hình thang cân ABCD (AB<CD) và ^A=90 => ^B=90 (góc ở đáy)
Ta có AB//CD => ^D=180-^A=180-90=90 (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
=> ^C=180-^B=180-90=90 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
=> ^A=^B=^C=^D=90 => ABCD là hình chữ nhật
+ Hình bình hành có 1 góc vuông cũng áp dụng tính chất hai góc trong cùng phía bù nhau để c/m
GT
26 tháng 10 2016
ý a)
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
=> 529=a^2+b^2+246 => a^2+b^2=283
(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2.a^2.b^2
=> 80089=a^4+b^4+30258 => a^4+b^4=49831
(a^2+b^2)(a^4+b^4)=a^6+b^6+a^2.b^4+b^2.a^4=a^6+b^6+a^2.b^2.(a^2+b^2)
=> 14102173=a^6+b^6+15129.283 => a^6+b^6=9820666
còn lại bạn tự tính
BM
1
VN
3
N
26 tháng 10 2016
\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)
=\(\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)
=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)
nên n^4+4 là số nguyên tố khi n^2-2n+2=1 => n\(\in\){1,-1} (t/m)
TM
26 tháng 10 2016
\(n^4+4=\left(n^4+4n^2+4\right)-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2-2n\right)\left(n^2+2+2n\right)\)
Ta có: \(n^2+2n+2=n^2+2n+1+1=\left(n+1\right)^2+1>1\) với mọi \(n\in N\)
\(n^2+2-2n=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1\ge1\) với mọi \(n\in N\)
Để n4+4 là số nguyên tố thì n4+4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=n^4+4\\n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1=1\left(1\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => (n-1)2=0 => n-1=0 => n=1
Vậy n=1 thì n4+4 là số nguyên tố