Lời giải:
Tổng số phần bằng nhau: $2,5+1=3,5$ (phần) 

Số thứ hai là: $735:3,5\times 1=210$ 

Số thứ nhất là: $735-210=525$ 

Lời giải:
Tổng số phần bằng nhau: $4+5=9$ (phần) 

Số bé là: $198:9\times 4=88$ 

Số lớn là: $198-88=110$

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần) 

Số bé là: (198 : 9) × 4 = 88

Số lớn là: 198 - 88 = 110

A B x y C D O E

a/ Từ O đựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại E

Xét tg vuông BOD có

\(\widehat{BOD}+\widehat{BDO}=90^o\) (1)

Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=\widehat{ABO}-\widehat{COD}=180^o-90^o=90^o\) (2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BDO}\) 

Xét tg vuông AOC và tg vuông BDO có

\(\widehat{AOC}=\widehat{BDO}\)

=> tg AOC đồng dạng với tg BDO (g.g.g)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BO}=\dfrac{AO}{BD}\Rightarrow AC.BD=AO.BO\)

Xét tg vuông COD có

\(OC^2=CE.CD\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(OD^2=DE.CD\) (Lý do như trên)

Xét tg vuông AOC có \(OC^2=AC^2+AO^2\) (Pitago)

Xét tg vuông BDO có \(OD^2=BD^2+BO^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC^2+AO^2=CE.DE\) (3)

\(\Rightarrow BD^2+BO^2=DE.CD\) (4)

Cộng 2 vế của (3) và (4) có

\(AC^2+BD^2+2.AC.BD+AO^2+BO^2-2.AC.BD=CD\left(CE+DE\right)\)

\(\left(AC+BD\right)^2+AO^2+BO^2-2.AC.BD=CD^2\) 

Mà AC.BD=AO.BO (cmt)

\(\Rightarrow\left(AC+BD\right)^2+\left(AO-BO\right)^2=CD^2\)

Mà AO=BO

\(\Rightarrow\left(AC+BD\right)^2=CD^2\Rightarrow AC+BD=CD\) (đpcm)

b/

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)=1+\sin x\cos x\) 

BP 2 vế

\(\Rightarrow2\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+2\sin x\cos x+\sin^2x\cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x\right)=1+2\sin x\cos x+\sin^2x\cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2+4\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x+\sin^2x\cos^2x\)

\(\Leftrightarrow\sin^2x\cos^2x-2\sin x\cos x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sin^22x}{4}-\sin2x-1=0\) Đặt \(\sin2x=y\)

\(\Rightarrow y^2-4y-4=0\)

Giải PT bậc 2 ẩn y từ đó => sin 2x => x

Lời giải:
Tuổi con hiện nay: $36:6=6$ (tuổi) 

Hiệu số tuổi của con và mẹ: $36-6=30$ (tuổi) 

Khi tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ thì tuổi con là:

$30:(3-1)\times 1=15$ (tuổi) 

Vậy tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ sau:

$15-6=9$ (năm)

Lời giải:

Diện tích làm đường chiếm số phần diện tích thửa ruộng là: 

$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ 

Diện tích thửa ruộng là: $30:\frac{1}{6}=180$ (m²)

                                                          Giải
                                      Số tuổi hiện nay của con là:
                                           ( 42 : 7 ) x 2 = 12 ( tuổi )
                                                   Đáp số : 12 tuổi.

bạn dễ thấy nhé 1x2 và 11x12 có chs tận cùng giống nhau,3x4 cà 13x14 cũng thế vì vậy mình sẽ làm như sau:

\(1\times2+3\times4+5\times6+7\times8+9\times10+11\times12+.....+2021\times2022\)

\(=\left(1\times2+3\times4+5\times6+7\times8+9\times10\right)+\left(11\times12+13\times14+...+19\times20\right)+.....+2021\times2022\)nói chung là bạn sẽ tách thành đc những ngoặc có chữ số tận cùng giống nhau là 0 và thừa ra 1 số duy nhất là 2021 x 2022

vì thế chữ số tận cùng của dãy số sẽ là cstc của 2021 x 2022 là số 2

vậy CSTC của dãy là 2

`x + 99 : 3 = 55`

`x + 33 = 55`

`x=55-33`

`x=22`

___________________________

`28-3x=13`

`3x=28-13`

`3x=15`

`x=15:3`

`x=5`

_____________________________

`(3x-15).7=42`

`3x-15=42:7`

`3x-15=6`

`3x=6+15`

`3x=21`

`x=21:3`

`x=7`

________________________________

`(8x-16).(x-5)=0`

`@TH1`

`8x-16=0`

`8x=0+16`

`8x=16`

`x=16:8`

`x=2`

`@TH2:`

`x-5=0`

`x=0+5`

`x=5`

_______________________________

`(x+1)=2+4+6+8+10+......+2500`

Xét dãy số : `2+4+6+8+......+2500`

Khoảng cách : `2`

Số hạng :

`(2500-2)/2 + 1 = 1250(số-hạng)`

Tổng:

`(2500+2)xx1250:2=1563750`

`=> x +1 =1563750`

`x=1563750-1`

`x=1563749`

TL:

gọi x (đồng) là số tiền Cô Mai phải trả cho cửa hàng, ta có:

 x + (x+45000)=590000

=> 2x =545000

=> số tiền Cô Mai trả: X= 272.500 đồng

=> số tiền Cô Vân trả = x+45.000 =317.500 đồng

Lời giải:
Cô Vân phải trả cho cửa hàng:
$(590 000+45 000):2=317 500$ (đồng) 

Cô Mai phải trả cho cửa hàng:
$317 500-45 000=272 500$ (đồng)