(phương pháp phản chứng )

giả sử x + \(\dfrac{1}{x}\) ϵ Q ⇔ x + \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{a}{b}\) (a,b ϵN, b#0)

⇔ x = \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{1}{x}\)⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x}\) ⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{a}{b}\)- \(\dfrac{2}{x}\)

nếu x = 2 ta có x - \(\dfrac{1}{x}\) = 2 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (loại vì \(\dfrac{3}{4}\) không thuộc Z)

nếu \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{2}{x}\) ⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\) = 0 ⇔ x = +- 1 (loại) ⇔ \(\dfrac{a}{b}\) # \(\dfrac{2}{x}\)

vậy với x # +-1

⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\)= \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{2}{x}\)  \(\notin\)  Z ⇔ x + \(\dfrac{1}{x}\) \(\notin\) Q ⇔ x + \(\dfrac{1}{x}\) \(\in\) I (đpcm)

cô ơi khó quá cô ạ

trjswklyrds

1/

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{51}\)

\(4A=5A-A=5^{51}-1\Rightarrow A=\dfrac{5^{51}-1}{4}\)

2/Theo tính chất của số nguyên tố nếu 1 số nguyên tố lớn hơn 3 khi thêm hoặc bớt 1 đơn vị của số nguyên tố đó thì 1 trong 2 kết quả sẽ chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q-1=6k\\q=1=6k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=6k+1\\q=6k-1\end{matrix}\right.\) (\(k\in\) N*)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=q+2=6k+1+2=6k+3\\p=q+2=6k-1+2=6k+1\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(p=6k+3⋮3\) => P không phải là số nguyên tố nên q=6k+1 bị loại

=> q=6k-1\(\Rightarrow p=6k-1+2=6k+1\)

\(\Rightarrow p+q=6k+1+6k-1=12k⋮12\)

6/

\(3a+2b⋮17\Rightarrow4\left(3a+2b\right)=12a+8b⋮17\)

\(\Rightarrow17a-\left(12a+8b\right)=5a-8b⋮17\)

27. 75 + 25 .27 - 150=27.(25+75)-150
                                  =27.100-150
                                  =2700-150
                                  =2550

27.75+25.27-150 = 27.(25+75)-150 

= 27.100-150 

= 2700 -150

= 2550

Võ Ngọc Mai lớp 5 chưa học lũy thừa nhé toán tiểu học thì phải làm theo kiến thức tiểu học, dùng tạn toán cấp hai mới giải được toán lớp 5 thì ai còn giám cho đề nữa

nửa chu vi là   ( 325 - 5 x 5 ): 5 = 60 (m)

chiều dài là 60 : ( 1 + 2 ) x 2 = 40 (m)

chiều rộng là 40 : 2 = 20 (m)

diện tích là 40 x 20 = 800 (m²)

chu vi là ( 40 + 20 ) x 2 = 120 (m)

đs..... Dạng tổng quát nếu cùng tăng chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật lên a đơn vị đo thì diện tích mới tăng bằng tổng của a lần nửa chu vi và a nhân với chính nó, (cái này tất cả các bạn trong đội tuyển toán đều được học hết)

công thức phần diện tích tăng thêm = a x nửa chu vi + a x a 

nửa chu vi = ( phần diện tích tăng thêm - a x a ) : a 

TL:

Gọi chiều rộng hcn là r (m); chiều dài hcn là 2r (m), theo đề bài ta có:

(r+5)(2r+5)= 2r x r +325

=> 2r² + 15 r + 25 = 2 r² + 325

=> 15 r =300 => r= 20m

=> chiều rộng hcn là r =20m; chiều dài hcn là 40 m

a) Diện tích hcn = 20 x40 = 800 m²

b) Chu vi hcn = 2 (20+40) = 120 m

       (8x + 215) - (3x -116) + (3x - 713) = 815

<=> 8x + 215 - 3x + 116 + 3x - 713 = 815

<=> 8x + 331 - 713 = 815

<=> 8x - 382 = 815

<=> 8x = 815 + 382

<=> 8x = 1197

<=> x = 1197:8 = 149,625 

Chiều dài thửa ruộng đó là:  [ 120 + 12 ] : 2 = 66 [ m ]

Chiều dài thửa ruộng đó là:    120 - 66 = 54 [ m ]

Diện tích thửa ruộng đó là :  66 x 54 = 3564 [ m2 ]

                               Đ/S : 3564 m2

TL:

gọi chiều dài và chiều rộng thửa ruộng lần lượt là d và r, ta có:

 d+r =120 (m)

d=r+ 12 (m)

=> (r+12) + r = 120 (m)

=> r = 54 (m)

=> d = 54 + 12 = 66 (m)

Vậy chiều rộng thửa ruộng = 54 m và chiều dài thửa ruộng là 66m