ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=24\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{15^2+15^2-24^2}{2\cdot15\cdot15}=\dfrac{-7}{25}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(-\dfrac{7}{25}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=\dfrac{24}{25}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinBAC}=2R\)

=>\(2R=24:\dfrac{24}{25}=25\)

=>R=12,5(cm)

\(\left[19\left(4\cdot2^3+18\right)-9\cdot50\right]:5^2\\ =\left[19\left(4\cdot8+18\right)-450\right]:25\\ =\left[19\cdot50-450\right]:25\\ =\left[950-450\right]:25\\ =500:25\\ =20\)

\(\left[19\left(4\cdot2^3+18\right)-9\cdot50\right]:5^2\\ =\left[19\left(4\cdot8+18\right)-9\cdot50\right]:25\\ =\left[19\left(32+18\right)-9\cdot50\right]:25\\ =\left(19\cdot50-9\cdot50\right):25\\ =50\cdot\left(19-9\right):25\\ =\left(50:25\right)\cdot10\\ =2\cdot10\\ =20\)

          Đây là toán nâng cao chuyên đề toán  hai hiệu số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:          

                        Giải:

    Hiệu số học sinh mỗi tổ trong hai cách chia là:

                     10 - 9 = 1 (học sinh)

    Hiệu số học sinh trong hai cách chia là:

                     3 + 1 = 4 (học sinh)

    Số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ)

    Số học sinh lớp 5A là:  9 x 4 + 1 =  37 (học sinh)

    Đáp số:   

Bài 2:

\(1)25-12\cdot2+2^3\\ =25-24+2^3\\ =1+8\\ =9\\ 2)45-12\cdot3+2^3\\ =45-36+2^3\\ =9+8\\ =17\\ 3)32+5\cdot13-3\cdot2^3\\ =32+65-3\cdot8\\ =97-24\\ =73\\ 4)150+50:5-2\cdot3^2\\ =150+10-2\cdot9\\ =160-18\\ =142\\ 5)35-2\cdot1^{111}+3\cdot7^2\\ =35-2\cdot1+3\cdot49\\ =35-2+147\\ =33+147\\ =180\\ 6)2023-5^3:25+27\\ =2023-125:25+27\\ =2023-5+27\\ =2023+22\\ =2045\)

Bài 1:

1: \(3^2\cdot5^3+9^2=9\cdot125+81=1206\)

2: \(55+45:3^2=55+45:9=55+5=60\)

3: \(8^3:4^2-5^2=\dfrac{2^6}{2^4}-25=2^2-25=4-25=-21\)

4: \(5\cdot3^2-32:2^2=5\cdot9-2^3=45-8=37\)

5: \(16:2^3+5^2\cdot4=16:8+25\cdot4=2+100=102\)

6: \(5\cdot2^2-18:3^2=5\cdot4-18:9=20-2=18\)

7: \(3\cdot5^2-15\cdot2^2=3\cdot25-15\cdot4=75-60=15\)

8: \(2^3\cdot6-72:3^2=8\cdot6-72:9=48-8=40\)

9: \(5\cdot2^2-27:3^2=5\cdot4-27:9=20-3=17\)

10: \(3\cdot2^4+81:3^2=3\cdot16+81:9=48+9=57\)

11: \(4\cdot5^3-32:2^5=4\cdot125-32:32=500-1=499\)

12: \(6\cdot5^2-32:2^4\)

\(=6\cdot25-32:16\)

=150-2=148

Bài 3:

1: \(2^8:2^4+3^2\cdot3\)

\(=2^4+3^3\)

=16+27=43

2: \(3^{24}:3^{21}+2^2\cdot2^3\)

\(=3^3+2^5\)

=27+32=59

3: \(5^9:5^7+12\cdot3+7^0\)

\(=5^2+4+1\)

=25+5=30

4: \(5^6:5^4+3^2-2021^0\)

\(=5^2+9-1\)

=25+8=33

5: \(3^{19}:3^{16}+5^2\cdot2^3-1^{2021}\)

\(=3^3+25\cdot8-1\)

=200+26=226

6: \(3^6:3^5+2\cdot2^3+2021^0\)

\(=3+2^4+1\)

=4+16=20

Bài 8:

a) Ta có:

\(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\\ =>\widehat{N_1}=180^o-\widehat{N_2}=180^o-125^o=55^o\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=55^o\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>x`//`y`

b) Ta có:

\(\widehat{P_1}+\widehat{P_2}=180^o\\ =>\widehat{P_1}=180^o-\widehat{P_2}=180^o-140^o=40^o\)

\(\widehat{P_1}=\widehat{Q_1}=40^o\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>a`//`b` 

bài 1:

a: 

\(\dfrac{15}{8}=1,875;-\dfrac{99}{20}=-4,95;\dfrac{40}{9}=4,\left(4\right);-\dfrac{44}{7}=-6,\left(285714\right)\)

b: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,(4); (-6,285714)

Bài 7: Độ dài đường chéo hình vuông là:

\(\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Bài 6: Diện tích sân là:

\(10125000:125000=81\left(m^2\right)\)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt{81}=9\left(m\right)\)

A = (\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)  + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)) : \(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

Có phải đề bài như này không em?

Bài 2:

a) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;n⋮̸n"\)  

Mà `n⋮n` với mọi n => Mệnh đề sai 

b) Mệnh đề phủ định là: \("\forall x\in Q;x^2\ne2"\)

Ta có: \(x^2\ne2\Leftrightarrow x\ne\pm\sqrt{2}\) 

Mà: \(\pm\sqrt{2}\notin Q\) => Mệnh đề đúng 

c) Mệnh đề phủ định là: \("\exists x\in R;x\ge x+1"\) 

Mà: `x<x+1` với mọi x 

`=>` Mệnh đề sai 

d) Mệnh đề phủ định là \("\forall x\in R;3x=x^2+1"\) 

Ta có: `3x=x^2+1` 

`<=>x^2-3x+1=0`

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot1=5>0=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) 

=> `3x=x^2+1` chỉ đúng với 2 giá trị 

=> Mệnh đề sai  

Bài 1: "\(\forall x\in R;\exists y\in R;y=x+3\)"

=>Mệnh đề này đúng vì với mọi giá trị của x luôn tồn tại một giá trị của y sao cho y=x+3

Mệnh đề phủ định là: "\(\exists x\in R;\forall y\in R;y\ne x+3\)"

`(x-5)^2024=(2024^2025*2025^2024)^0`

`=>(x-5)^2024=1`

`=>(x-5)^2024=1^2024`

`TH1:x-5=1`

`=>x=5+1`

`=>x=6`

`TH2:x-5=-1`

`=>x=-1+5`

`=>x=4` 

Bài 2:

\(a,2^{10}+2^9\\ =2^9\cdot\left(2+1\right)\\ =3\cdot2^9⋮3\\ b,2^{10}+2^9+2^8\\ =2^8\cdot\left(2^2+2+1\right)\\ =7\cdot2^8⋮7\\ c,5^{2023}+5^{2022}\\ =5^{2022}\cdot\left(5+1\right)\\ =6\cdot5^{2022}⋮6\\ d,2^{10}-3\cdot2^7\\ =2^7\cdot\left(2^3-3\right)\\ =5\cdot2^7⋮5\\ e,7^{10}-7^8\\ =7^8\cdot\left(7^2-1\right)\\ =7^8\cdot48⋮48\\ f,16^5+2^{15}\\ =\left(2^4\right)^5+2^{15}\\ =2^{20}+2^{15}\\ =2^{15}\cdot\left(2^5+1\right)\\ =33\cdot2^{15}⋮33\\ g,8^8+4^{10}\\ =\left(2^3\right)^8+\left(2^2\right)^{10}\\ =2^{24}+2^{20}\\ =2^{20}\cdot\left(2^4+1\right)\\ =17\cdot2^{20}⋮17\\ h,81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{26}\cdot\left(3^2-3-1\right)\\ =3^{26}\cdot5\\ =3^{24}\cdot\left(3^2\cdot5\right)\\ =45\cdot3^{24}⋮45\)