Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).

Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương

minh chiu rui

tk nhé@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

bye

hihi

mik mới học lớp 6 nên ko bt làm bài này nha!

Ta có \(A=3x^2+y^2+4x-y=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{4}{3}\)

\(=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{12}\ge-\frac{19}{12}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng -19/12 khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

mình gửi chơi thôi mà bạn giải rồi nên mình k vậy

x⁴-25x²+26x-4

= (x⁴-25x²)+ (26x-4)

= ((x²)²-(5x)²)+ 2(13x-2)

= (x²-5x)(x²+5x)

Không phân tích thành nhân tử được nhé :(

Gọi h là đường cao của tam giác ABC thì h là hằng số không đổi và cạnh đấy BC = a cố định.

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}ah\) không đổi.

Vậy có đpcm

Vì MNPQ là hình thoi nên ta có MN // PQ . Do vậy OE vuông góc với MN thì OE cũng vuông góc với PQ. Giả sử OE cắt PQ lại \(G'\)thì \(\widehat{EG'P}=90^o\)hay \(\widehat{OG'P}\) (1)

Mặt khác vì OG cũng vuông góc với PQ nên \(\widehat{OGP}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OG'P}=\widehat{OGP}=90^o\)\(\Rightarrow G'\equiv G\)

Mà \(E,O,G'\)thẳng hàng nên E,O,G thẳng hàng (đpcm)

Dòng thứ 2 mình viết thiếu là \(\widehat{OG'P}=90^o\) nhé ^^

=x(x^2+2)-(x^2+2)^2

=(x^2+2)[x-(x^2+2)]

=(x^2+2)[x-x^2-2)

\(x^3+2x-\left(x^2+2\right)^2=x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)^2=\left(x^2+2\right)\left(x-x^2-2\right)\)