\(\left(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)^2\)

\(=4-\sqrt{7}-2\sqrt{16-7}+4+\sqrt{7}=8-2.3=2\)

v 45 nha    

a, Gọi ptđt (d) có dạng y = ax + b 

\(\left(d\right)//y=3x+1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b\ne1\end{cases}}\)

đt (d) đi qua A(3;7) <=> \(7=3a+b\)(*) 

Thay a = 3 vào (*) ta được : \(9+b=7\Leftrightarrow b=-2\)( tmđk )

Vậy ptđt có dạng y = 3x - 2

b, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(x^2=3x-2\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=2\)

\(\Rightarrow y=1;y=4\)

Vậy (d) cắt (P) tại A( 1;1 ) ; B( 2 ; 4 )

a, Phương trình đường thẳng (d) là: y = ax + b 

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên

⇒⇒ {a=a′b≠b′{a=a′b≠b′ ⇔⇔ {a=3b≠1{a=3b≠1

Với a = 3 ta được pt đường thẳng (d): y = 3x + b

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;7) nên thay x = 3; y = 7 ta được:

7 = 3.3 + b

⇔⇔ b = -2 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 2

Chúc bn học tốt!

k mình nha

\(\frac{1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)

.......

..........

\(\frac{1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}-1}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\sqrt{5}-1}{5-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)

\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\frac{x+2003}{x}\)ĐK : \(x\ne0;\pm1\)

\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{2003}{x}\)

\(=\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{2003}{x}=\frac{2003}{x}\)

Ta có: \(M=\frac{a^2b+b^2a+1}{a+b}=\frac{ab\left(a+b\right)+1}{a+b}=ab+\frac{1}{a+b}=3+\frac{1}{a+b}\)(vì ab = 3)

Lại có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(bđt cosi) => \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\)

=> \(3+\frac{1}{a+b}\le3+\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{18+\sqrt{3}}{6}\) => \(M\le\frac{18+\sqrt{3}}{6}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\ab=3\end{cases}}\) <=> \(a=b=\sqrt{3}\)

Vậy MaxM = \(\frac{18+\sqrt{3}}{2}\) <=> \(a=b=\sqrt{3}\)

\(M=\frac{a^2b+b^2a+1}{a+b}=ab+\frac{1}{a+b}\le ab+\frac{1}{2\sqrt{ab}}=3+\frac{1}{\sqrt{3}}\)(BĐT tương đương)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

\(< =>MIN:M=3+\frac{1}{\sqrt{3}}\)