Các bội của 11 là:

\(B\left(11\right)=\left\{0;11;22;33;44;55;66;77;88;99;110;...\right\}\)

Mà các số này nhỏ hơn 20 nên:

Các số thỏa mãn là \(\left\{0;11\right\}\)

Các số thỏa mãn là $\left\{0;11\right\}$

a) \(5^2\cdot3^x=575\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)

\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)

\(\Rightarrow3^x=23\)

Xem lại đề

b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)

\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)

\(\Rightarrow2^x=16\)

\(\Rightarrow2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

c) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)

\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)

\(\Rightarrow5^x=25\)

\(\Rightarrow5^x=5^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

a, 5² x \(3^x\) = 575 

           3\(^x\) = 575 : 5²

           3\(^x\) = 23

          nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)

Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)

kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài

Kết luận: \(x\in\varnothing\) 

Gọi x là số tổ chia được:

Để số học sinh có thể chia đều vào mỗi tổ thì:

\(x\inƯC\left(18,16\right)\)

Mà: \(ƯC\left(18,16\right)=\left\{1;2\right\}\) 

Vậy có thể chia thành 2 tổ 

Có số học sinh nam là: 16 : 2 = 8 (hs)

Có số học sinh nữ là: 18 : 2 = 9 (hs) 

chia được 4 tổ mỗi tổ 6 bạn

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)

\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)

\(A=2^{42}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)

Vậy A ⋮ 3

__________

\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)

\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)

Vậy: A ⋮ 7

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)

A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0 

Xem lại phần c dòng này nhé a

\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)

có 2 số \(2^2\)?

Có: n + 21 ⋮ n - 2

⇒ n - 2 + 23 ⋮ n - 2

⇒ 23 ⋮ n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(23)

⇒ n - 2 ∈ {1; 23; -1; -23}

⇒ n ∈ {3; 25; 1; -21}

Vậy: ...

n + 21 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 + 23 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 chia hết cho n - 2 và 23 chia hết cho n - 2

⇒ 23 chia hết cho n - 2

⇒ n - 2 ∈ Ư(23) = {1; -1; 23; -23}

⇒ n ∈ {3; 1; 25; -21} 

Lời giải:
Gọi số vở mà trường đã ủng hộ là $a$ ($600< a< 700$). 

Theo bài ra ta có: 

$a-5\vdots 9,15,7$

$\Rightarrow a-5=BC(9,15,7)$

$\Rightarrow a-5\vdots BCNN(9,15,7)$

$\Rightarrow a-5\vdots 315$

$\Rightarrow a-5\in\left\{0; 315; 630; 945;....\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{5; 320; 635; 950;....\right\}$

Mà $600< a< 700$ nên $a=635$ 

Vậy trường ủng hỗ $635$ quyển vở.

Kết quả là 1638

   3 x 3 x 49 + 90 x 13 + 21 + 6

= 9 x 49 + 1170 + 27

= 441 + 1170 + 27

= 1611 + 27

= 1638

Em xem lại tổng số học sinh nhé!

xin lỗi ạ 42 nhé 

Sửa đề:

13².181 - 5².181 + 144.19

= 169.181 - 25.181 + 144.19

= 181.(169 - 25) + 144.19

= 181.144 + 144.19

= 144.(181 + 19)

= 144.200

= 28800

\(13^2\cdot181-5^2:181+144\cdot19\)

\(=169\cdot181-25:181+144\cdot19\)

\(=30589-\dfrac{25}{181}+2736\)

\(=30588,86188+2736\)

\(=33324,86188\)