Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn : x2 + y2 = 1
Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x6 + y6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn Lan viết hại não quá. Yêu cầu bạn Thanh viết lại chớ đọc không ra :)
mình ko viết lại đc bạn có sbt toán 8 tập 1 khôg bài này là bài 3 bài phân thức đại số trang 23,24 đấy
cho m>n>0 và gọi a=m^2+n^2; b=m^2-n^2; c=2*m-n. chứng minh a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông
a2 = (m2 + n2)2 = m4 + 2m2.n2 + n4
b2 = (m2 - n2)2 = m4 - 2m2.n2 + n4
c2 = (2mn)2 = 4m2.n2
Nhận xét: a2 - b2 = c2 => a2 = b2 + c2
Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông
Ta có \(\overline{abc}=100a+10b+c\)
\(\overline{bca}=100b+10c+a\)
\(\overline{cab}=100c+10a+b\)
Từ đó \(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)
Mà 111 chia hết cho 37 nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)chia hết cho 37
ta thấy abc+bca+cab=111a+111b+111c
=111((a+b+c)=3x37x(a+b+c)chia hết cho 37
) f(x) = (x-1).g(x) + r
f(1) = 1+1+1+1+1+1 = 0.g(1) + r
=> dư là r = 5
b) f(x) = (x²-1).h(x) + ax+b
{ f(1) = 5 = 0 + a + b <=> { a = 5
{ f(-1) = -5 = 0 -a + b ------ { b = 0
vậy dư là r(x) = 5x
bài 2) f(x) = (x²+x-1)^10 + (x²-x+1)^10 -2
f(1) = 1 + 1 - 2 = 0 => x = 1 là nghiệm cua f(x) => f(x) chia hết cho x-1
bài 3a) f(x) = 2x²+x-7 = 2x²-4x + 5x-10 + 3 = 2x(x-2) + 5(x-2) + 3
f(x) chia hết cho x-2 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x-2 <=> x-2 là ước của 3 <=>
[ x - 2 = -3 <=> [ x = -1
[ x - 2 = -1 ------ [ x = 1
[ x - 2 = 1 ------- [ x = 3
[ x - 2 = 3 ------- [ x = 5
bài 3b) f(x) = 10x²-7x-5 = 10x²-15x + 8x-12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 2x-3 là ước của 7 <=>
[ 2x-3 = -7 <=> [ x = -2
[ 2x-3 = -1 ------ [ x = 1
[ 2x-3 = 1 ------- [ x = 2
[ 2x-3 = 7 ------- [ x = 5
bài 4) P(n) = 25n² - 97n + 11 = 25n²-100n + 3n-12 + 23 = 25n(n-4) + 3(n-4) + 23
P(n) chia hết cho n-4 khi và chỉ khi (n-4) là ước của 23 (chú ý 23 là số nguyên tố) <=>
[ n - 4 = -23 <=> [ n = -19 (loại vì n thuộc N)
[ n - 4 = -1 -------- [ n = 3
[ n - 4 = 1 --------- [ n = 5
[ n - 4 = 23 ------- [ n = 27
bài 5) thấy P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x nên P(x) bậc 3
{ P(x) = (x+3).g(x) + 1
{ P(x) = (x-4).h(x) + 8
{ P(x) = (x-3)(x+4)(3x) + r(x) ; với r(x) có bậc nhỏ hơn 2
=> hệ số của x³ trong P(x) là 3
ta giải theo kiểu tổng quát: từ nhận xét P(-3) = 1 và P(4) = 8
thấy ứng với x = -3 và x = 4 có 2 giá trị là 1 và 8, ta chọn hàm đặc trưng là q(x) = x+4
có q(-3) = 1 ; q(4) = 8 từ đây ta có:
P(x) - (x+4) chia hết cho x+3 và x-4, và vì hệ số của x³ là 3 nên ta có:
P(x) - (x+4) = 3(x+3)(x-4)(x-k)
=> P(x) = 3(x+3)(x-4)(x-k) + x+4 ; với k là số tùy ý nào đó, ta tìm k từ giả thiết cuối
khi P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x ta có:
P(x) = (x+3)(x-4)(3x-3k) + x+4 = (x+3)(x-4)(3x) + r(x)
vì r(x) có bậc không quá 2 nên từ trên ta phải có k = 0
Kết luận: P(x) = 3x(x+3)(x-4) + x+4 = 3x³ - 3x² - 35x + 4
P(x) = 3x(x+3)(x-4) +x+4 nên khi chia cho (x+3)(x-4) được dư là r(x) = x+4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Gọi số thứ nhất là 2a-3 số thứ 2 là 2a -1 số thứ 3 là 2a+1 số thứ 4 là 2a+3
theo bài ra ta có \(\left(2a-1\right)\left(2a+3\right)=\left(2a-3\right)\left(2a+1\right)+88\)
\(4a^2+4a-3=4a^2-4a-3+88\)
8a=88
=>a=11
Vậy số lẻ nhỏ nhất là 19
(x+3)(2x2-5x+1)= 2x3-5x2+x+6x2-15x+3
=2x3+x2-14x+3
Vậy hệ số của x trong khai triển là -14
P = x6 + y6 = (x2 + y2)(x4 - x2 y2 + y4)
= (x2 + y2)2 - 3x2 y2 \(\ge1-3×\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Đạt được khi x2 = y2 = \(\frac{1}{2}\)