\(1...1\) (2n chữ số)

\(=1+10+10^2+...+10^{2n-1}\)

\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}\)

 \(4...4\) (n chữ số) 

\(=4.\left(1+10+10^2+...+10^{n-1}\right)\)

\(=4.\dfrac{10^n-1}{9}\)

\(=\dfrac{4.10^n-4}{9}\)

Viết lại: \(D=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{4.10^n-4}{9}+1=\dfrac{\left(10^n\right)^2-1+4.10^n-4+9}{9}=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}10^nmod3=1\\2mod3=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(10^n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\dfrac{10^n+2}{3}\) là số tự nhiên

Vậy D là số chính phương.

`7/5 = 63/45`

`8/9=40/45`

Mà : `63< 40`

`=> 7/5 > 8/9`

`=> Sai`

________________________________

Ta có :

`6/7 < 6/9`

`=> Sai`

________________________________

`7` tấn `=7 xx 1000 = 7000kg`

`7` tấn `25kg = 7000 + 25 = 7025kg`

7/5 < 8/9      S          

 6/9 > 6/7      S

7 tấn 25kg =725 kg    S

(x+y)² + (x-y)² = x² +2xy +y² + x² - 2xy + y² = 2x² + 2y²

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(=x^2+2.x.y+y^2+x^2-2x.y+y^2\)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\)

\(=2x^2+y^2+y^2\)

\(=2x^2+2y^2\)

TL:

\(\dfrac{5}{8}\)< \(\dfrac{12}{18}\)<\(\dfrac{6}{8}\)

vì  hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên tuổi mẹ hiện nay hơn tuổi con là 30 tuổi 

tuổi mẹ hiện nay là 30 : (6-1) x 6 = 36 (tuổi)

tuổi con hiện nay là 36 - 30 = 6 (tuổi)

đs....

TL:

Gọi c là tuổi con hiện nay, tuổi mẹ hiện nay là 6c

 Sau 4 năm, ta có:

(6c+4) - (c+4) =30

5c=30

=> tuổi con hiện nay: c= 6 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 6c = 36 tuổi

a, 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31

= (31+24)x { (31-24): 1 + 1 } : 2

= 220 

b, 2 + 4 + 6 + 8 +....+100

= (2 + 100)x { ( 100 - 2 ) : 2 + 1 )} : 2 

= 2550

c, 3 + 5 + 7 + ...+ 205 

= ( 3 + 205)x { ( 205- 3 ) : 2 + 1 )} : 2 

= 10608

d, 9 + 12 + 15 + ....+ 99

= ( 9 + 99) x { ( 99-9): 3 + 1 )} : 2

= 1674

e, A = 50 - 49 + 48 - 47 + 46 - 45 + ....+ 4 - 3 + 2 - 1

A =  ( 50-49) + ( 48 - 47) + ( 46 - 45 ) + ....+ ( 4-3) + ( 2-1)

dãy số 50, 49, 48,......1 có 50 số hạng

vậy tổng A có số nhóm là 50 : 2 = 25 nhóm .

Mỗi nhóm có giá trị là 50 - 49 = 1 

vậy A = 1 x 25 = 25 

`24+25+26+....+31`

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(31-24)/1 + 1 = 8(số-hạng)`

Tổng:

`(31+24)xx8:2=220`

______________________________

`2+4+6+.....+100`

Khoảng cách : `2`

Số hạng:

`(100-2)/2 + 1 = 50(số-hạng)`

Tổng:

`(100+2)xx50:2=2550`

____________________________

`3+5+7+.....+205`

Khoảng cách : `2`

Số hạng:

`(205-3)/2 +1= 102(số-hạng)`

Tổng:

`(205+3)xx102:2=10608`

_________________________________________

`9+12+15+.....+99`

Khoảng cách : `3`

Số hạng:

`(99-9)/3 + 1 = 31(số-hạng)`

Tổng:

`(99+9)xx31:2=1674`

_____________________________
`50-49+48-47+.....+4-3+2-1`

`=(50-49)+(48-47)+.....+(4-3)+(2-1)`

`=1+1+1+.....+1+1`

Có `25` cặp

`=1 xx 25`

`=25`

7⁹⁹ = (7⁴)²⁴.7³ = \(\overline{....1}\)²⁴. 343 = \(\overline{...3}\)

b, 14¹⁴¹⁴ = ( 14⁴)³⁵³. 14² = \(\overline{...6}\)³⁵³_{. 196 =} \(\overline{...6}\)

c, 4⁵⁶⁷ =(4⁴)¹⁴¹. 4³ = \(\overline{....6}\). 64 = \(\overline{...4}\)

Mỗi kilogam thóc sau khi xay sát thu được số gạo là: \(3,15:4=0,7875\) (kg)

200kg thóc mang xay sát thu được số gạo là: \(0,7875\times200=157,5\) (kg)

.