3 = 3

4 = 2²

10 = 2.5

BCNN(3; 4; 10) = 2².3.5 = 60

60

Lời giải:

Vì $\overline{36a5aa}$ chia 9 dư 5 nên:

$3+6+a+5+a+a$ chia 9$ dư $5$

$\Rightarrow 14+3\times a$ chia 9 dư 5

$\Rightarrow 14+3\times a-5\vdots 9$

$\Rightarrow 9+3\times a\vdots 9$

$\Rightarrow 3\times a\vdots 9$

$\Rightarrow a\vdots 3$

Vì $a$ là số lớn nhất và $a$ có 1 chữ số, $a\vdots 3$ nên $a=9$

hi

Lời giải:

Gọi số học sinh của trường là $x$ (hs) ($700< x< 800$). Theo bài ra ta có:

$a-10\vdots 30,36, 40$

$\Rightarrow a-10=BC(30,36,40)$

$\Rightarrow a-10\vdots BCNN(30,36,40)$

$\Rightarrow a-10\vdots 360$

$\Rightarrow a-10\in\left\{0; 360; 720; 1080;...\right\}$

$\Rightarrow a\in\left\{10; 370; 730; 1090;....\right\}$

Mà $700< a< 800$ nên $a=730$ (hs)

6n + 8 chia hết cho n - 1

⇒ 6n - 6 + 14 chia hết cho n - 1

⇒ 6(n - 1) + 14 chia hết cho n - 1

⇒ 14 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 ∈ Ư(14) 

⇒ n - 1 ∈ {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}

⇒ n ∈ {2; 0; 3; -1; 8; -6; 15; -13}

Mà: n ∈ N nên:

⇒ n ∈ {2; 0; 3; 8; 15} 

6n + 8 chia hết cho n - 1

⇒ 6n - 6 + 14 chia hết cho n - 1

⇒ 6(n - 1) + 14 chia hết cho n - 1

⇒ 14 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 ∈ Ư(14) 

⇒ n - 1 ∈ {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}

⇒ n ∈ {2; 0; 3; -1; 8; -6; 15; -13}

Mà: n ∈ N nên:

⇒ n ∈ {2; 0; 3; 8; 15} 

Ta có:

\(2023^{2022}=2023\cdot2023^{2021}\)

\(2022^{2022}+2022^{2021}=2022^{2021}\cdot\left(2022+1\right)=2023\cdot2022^{2021}\)

Mà: \(2023>2022\)

\(\Rightarrow2023^{2021}>2022^{2021}\)

\(\Rightarrow2023^{2021}\cdot2023>2022^{2021}\cdot2023\)

\(\Rightarrow2023^{2022}>2022^{2022}+2022^{2021}\) 

Vậy: ... 

a) \(10^a+483=b^2\)   (*)

 Nếu \(a=0\) thì (*) \(\Leftrightarrow b^2=484\Leftrightarrow b=22\)

 Nếu \(a\ge1\) thì VT (*) chia 10 dư 3, mà \(VP=b^2\) không thể chia 10 dư 3 nên ta có mâu thuẫn. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,22\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện bài toán.

 (Chú ý: Trong lời giải đã sử dụng tính chất sau của số chính phương: Các số chính phương khi chia cho 10 thì không thể dư 2, 3, 7, 8. Nói cách khác, một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8)

b) Bạn gõ lại đề bài nhé, chứ mình nhìn không ra :))

Số phân tử của T là:

\(\left(88-1\right):1+1=88\) (phần tử)

Số phần tử của M là:

\(\left(88-0\right):1+1=89\) (phần tử) 

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$. Theo bài ra ta có:

$a-2\vdots 6\Rightarrow a-2+6=a+4\vdots 6$

$a-3\vdots 7\Rightarrow a-3+7=a+4\vdots 7$

$a-5\vdots 9\Rightarrow a-5+9=a+4\vdots 9$

$\Rightarrow a+4\vdots 6,7,9$

$\Rightarrow a+4=BC(6,7,9)$

Để $a$ là stn nhỏ nhất thì $a+4$ là stn>0 nhỏ nhất chia hết cho $6,7,9$

Tức là $a+4=BCNN(6,7,9), a+4\neq 0$

$\Rightarrow a+4=126$

$\Rightarrow a=122$