\(P=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}\right).2.4.5.....2010\)

\(=\left[\left(1+\frac{1}{2010}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2009}\right)+...+\left(\frac{1}{1005}+\frac{1}{1006}\right)\right].2.3.4...2010\)

\(=\left(\frac{2011}{1.2010}+\frac{2011}{2.2009}+...+\frac{2011}{1005.1006}\right).2.3.4...2010\)

\(=2011\left(\frac{1}{1.2010}+\frac{1}{2.2009}+...+\frac{1}{1005.1006}\right).2.3.4...2010\)

\(=2011\left(\frac{2.3.4...2010}{1.2010}+\frac{2.3....2009.2010}{2.2009}+...+\frac{2.3.4...1005.1006...2010}{1005.1006}\right)\)

\(=2011.\left(2.3.4...2009+3.4...2008.2010+...+2.3.4...1004.1007.1008...2010\right)\)

chia hết cho 2011.

Có: x+2 \(⋮\)x+2

=> x\(^2\)+ 2x  = x ( x + 2 ) \(⋮\)x + 2

mà x\(^{\text{​​}2}\)+4 \(⋮\)x + 2

=> (x\(^{\text{​​}2}\)+  2x  ) - (x\(^2\)+4 ) \(⋮\)x + 2

=> 2x - 4 \(⋮\)x + 2

mà 2 x + 4  = 2 ( x + 2 ) \(⋮\)x + 2

=> ( 2 x + 4 ) - ( 2 x - 4 ) \(⋮\)x + 2

=> 8 \(⋮\)x + 2

=> x + 2 \(\in\)Ư(8) = { -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8 }

( em chia từng trường hợp để tìm x hoặc em kẻ bảng để tìm x)

=> x \(\in\){ -10; -6; -4; -3; -1; 0; 2; 6 }

Thử lại thỏa mãn

Vậy:...

Hướng cách làm:

A có 121 số hạng

mà: \(156=5^0+5^1+5^2+5^3\) cần 4 số hạng.

Như vậy mình chỉ ghép được 120 số hạng của A và còn thừa 1 số hạng và số hạng đó có thể là số dư.

Giải:

\(A=5^2+5^3+5^4+...+5^{121}+5^{122}\)

\(=5^2+\left(5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}+5^{121}+5^{122}\right)\)

\(=5^2+5^3\left(5^0+5^1+5^2+5^3\right)+...+5^{119}\left(5^0+5^1+5^2+5^3\right)\)

\(=5^2+5^3.156+...+5^{119}.156\)

\(=25+156\left(5^3+...+5^{119}\right)\)

=> A chia 156 dư 25.

Bài này mình ko vẽ hình được, mong bạn thông cảm!!!!!!

a) Trên tia On có: OA = 3 cm ( đề )         1

                             OB = 5 cm ( đề )         2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) OA<OB ( 3 cm < 5 cm )

\(\Rightarrow\) A nằm giữa O và B ( t/c vẽ hai đoạn thẳng trên tia )

\(\Rightarrow OA+AB=OB\) ( t/c cộng đoạn thẳng )

Thay số: \(3+AB=5\)

                        \(AB=5-3\)

                        \(AB=2\left(cm\right)\)

Vậy AB = 2 cm

b) Trên tia Am có: AO = 3 cm ( đề )        1

                              AC = 8 cm ( đề )        2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) AO < AC

\(\Rightarrow\) O nằm giữa A và C ( t/c vẽ hai đoạn thẳng trên tia )

\(\Rightarrow OA+OC=AC\)

Thay số: 3 + OC = 8

                     OC = 8 - 3

                     OC = 5 ( cm )

Ta có: OC=5 cm (cmt)

          OB=5 cm (đề)

\(\Rightarrow\) OC = OB

Ta có 2n + 7 = 2n + 4 + 1 = 2(n + 2) + 1

Để 2n + 7 chia hết cho n + 2 thì 2(n + 2) + 1 cũng phải chia hết cho n + 2

Tức là 1 chia hết cho n + 2

Suy ra n + 2 thuộc vào ước của 1

<=> n + 2 = 1 hoặc -1

<=> n= -1 hoạc n=-3 ( thỏa mãn)

29-(10+29)=x-(27-9)

29-10-29    =x-18

10               =x-18

10+18          =x

28                  =x

\(-39-x=-3-16\)

\(-39-x=\left(-3\right)+\left(-16\right)\)

\(-39-x=-19\)

\(x=\left(-39\right)-\left(-19\right)\)

\(x=-20\)

-39-x=-3-16

=>-39-x=-19

=>x=-20

Tìm số tự nhiên x

\(\frac{3x-2}{x-2}\) =3 x \(\frac{x-2}{x-2}\)=3x1=3

Vậy x=3