cho x>0,y>0 và x+y<=1 chứng minh:1/(x2+xy)+1/(y2+xy)>= 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DN
0
VD
0
LV
0
NX
0
MH
1
HL
28 tháng 2 2015
Đường thẳng (d) : y=kx+3k-6 luôn đi qua một điểm N(x0;y0) cố định với mọi k nên ta có:
y0=kx0+3k-6 <=> kx0+3k-6-y0=0
<=> k(x0+3)-(6+y0)=0
<=>x0+3=0 và 6+y0=0
<=> x0=-3 và y0=-6
Vậy, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm N(-3;-6) cố định với mọi k
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1^2}=4\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$