Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK : \(x\ge0,x\ne1\)
\(G=\left[\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}.\left(x-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Theo bất đẳng thức Cauuchy ta có :
\(\frac{a}{b}< \left(\frac{a+b}{2}\right)< \frac{1}{4}=-ab>-\frac{1}{4}.\)
Do đó ta được biểu thức :
\(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab>2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-15ab>8-15.\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{17}{4}\)
Chịu
tui lớp 4. Ông lớp 9. Giải bằng cái nịt. Search google rồi còn không làm được. Trời ơi!!! 🙄
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{8a}{9}>2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8a}{9}=2.\frac{1}{3}+\frac{8a}{a}>\frac{2}{3}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}.\)
\(S_{min}=\frac{10}{3}=a^2=9=a=3\)
\(S=a+\frac{1}{a}=a+\frac{9}{a}-\frac{8}{a}\)
\(=\left(a+\frac{9}{a}\right)-\frac{8}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{9}{a}}-\frac{8}{a}\)(BĐT Cauchy)
\(=6-\frac{8}{a}\)
Vì \(a\ge3\Rightarrow\frac{8}{a}\le\frac{8}{3}\Rightarrow-\frac{8}{a}\ge-\frac{8}{3}\)
=> \(6-\frac{8}{a}\ge6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{a}\\a=3\end{cases}}\Leftrightarrow a=3\)
Vậy MIN S = 10/3 khi a = 3
Chi biết làm câu 2 :
Theo bất đăngr thức AM - GM :
\(a^4+b^2+2ab^2>2\sqrt{a^4b^2}+2ab^2=2a^2b+2ab^2.\)
\(b^4+a^2+2a^2b>2\sqrt{a^2b^4}+2a^2b=2ab^2+2a^2b\)
\(Q< \frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}\)
Lại có : \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\)
\(a^2+2ab-a+b^2-b=a^2+b^2\)
\(2ab=a+b>2\sqrt{ab}=\hept{\begin{cases}ab>1\\a+b>2\sqrt{ab}>2\end{cases}}\)
Khi đó :
\(Q=\frac{1}{2a^2b+2ab^2}+\frac{1}{2ab^2+2a^2b}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)