giải:

để A chia hết cho 2 thì x là số chẵn

để A không chia hết cho 2 thì x là số lẻ

Vì 12 ,102 và 140 là số chẵn nên 

a, Để tổng A chia hết cho 2 thì x phải là số chẵn 

b, Để tổng A không chia hết cho 2 thì x phải là số lẻ

Vì 6 ⋮ (x - 2) ⇒ x - 2 ∈ U(6) = {1; 2; 3; 6}

• x - 2 = 1

  x = 3

• x - 2 = 2

  x = 4

• x - 2 = 3

  x = 5

• x - 2 = 6

  x = 8

Vậy x ∈ {3; 4; 5; 8}

\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\\=(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+(3^7+3^8)\\=3\cdot(1+3)+3^3\cdot(1+3)+3^5\cdot(1+3)+3^7\cdot(1+3)\\=3\cdot4+3^3\cdot4+3^5\cdot4+3^7\cdot4\\=4\cdot(3+3^3+3^5+3^7)\)

Vì \(4\cdot(3+3^3+3^5+3^7) \vdots 4\)

nên \(B\vdots4\).

`#3107.101107`

\(B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+3^7\left(1+3\right)\)

\(=\left(1+3\right)\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+3^7\right)\)

Vì \(4\left(3^3+3^5+3^7\right)\) $\vdots 4$

`\Rightarrow B \vdots 4`

Vậy, `B \vdots 4.`

giúp mình vs mình đang vội

C. 5 phần tử

\(3^{x+2}-3^x\cdot2^3=27\\\Rightarrow 3^x\cdot3^2-3^x\cdot8=27\\\Rightarrow 3^x\cdot(3^2-8)=27\\\Rightarrow 3^x\cdot(9-8)=3^3\\\Rightarrow 3^x=3^3\\\Rightarrow x=3\)

( x+1) + (x+2) + (x+3) +...+ ( x+100) = 5750

<=> ( x + x + x + ...... + x ) + (1 + 2 + 3 + ..... + 100) = 5750

<=> 100x + 5050 = 5750

=> 100x = 5750 - 5050

=> 100x = 700

=> x = 700 : 100

=> x = 7

Số các số hạng của dãy số trên là:

$(100-1):1+1=100$ (số)

Tổng đó bằng:

$(100+1)\cdot100:2=5050$

=(100-1):1+1=100(số) 

=(100+1).100:2=5050

\(2x^2=50\)

\(\Rightarrow x^2=50:2\)

\(\Rightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow x^2=\left(\pm5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{5;-5\right\}\).

\(5^{3x-9}=1\\\Rightarrow 5^{3x-9}=5^0\\\Rightarrow3x-9=0\\\Rightarrow 3x=9\\\Rightarrow x=9:3\\\Rightarrow x=3\)

Vậy $x=3$.