a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25-9=16\Rightarrow AC=4\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}\)cm 

-> CH = BC - BH = \(5-\frac{9}{5}=\frac{25-9}{5}=\frac{16}{5}\)cm 

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=25\)cm

-> BC = BH + CH = \(25+144=169\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=25.169=4225\Rightarrow AB=65\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=24336\Rightarrow AC=156\)cm 

a, \(\left(\frac{\sqrt{216}}{3}-\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\left(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{4}\left(\sqrt{2}-1\right)}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=2\sqrt{6}-\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{8\sqrt{6}-2}{4}=\frac{4\sqrt{6}-1}{2}\)

b, \(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(=\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3.2}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\left(\sqrt{10}+\sqrt{54}\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+3\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-2\sqrt{6}-\sqrt{6}}{6}=\frac{-3\sqrt{6}}{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\)

bạn thiếu đề rồi, phải cần thêm ptđt nữa để tìm trục tung mới có thể tìm m được nhé

Giải được mà bạn 

Do (d) :y=(m-2)x+m cắt trục hoành tại điểm x=-2 nên đường thẳng đi qua điểm (-2:0)

\(\Rightarrow0=\left(m-2\right).\left(-2\right)+m\)

\(\Leftrightarrow0=-2m+4+m\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m=4 thì thỏa mãn 

1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)

Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có no x=2

mình muốn âm điểm

\(a,x-\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=8\)

\(x-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=8\)

\(x-\left|\sqrt{x}-2\right|=8\)

\(TH1:0\le x\le2\)

\(x-2+\sqrt{x}=8\)

\(x+\sqrt{x}-10=0\)

\(\sqrt{\Delta}=1-\left(4.-10\right)=\sqrt{41}\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{41}-1}{2}\left(KTM\right)\\x_2=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

\(TH2:x>2\)

\(x-\sqrt{x}+2=8\)

\(x-\sqrt{x}-6=0\)

\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=0\\\sqrt{x}-3=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-2\left(KTM\right)\\x=9\left(TM\right)\end{cases}}}\)

\(b,\sqrt{\frac{1}{4}x^2+x+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)

\(\sqrt{\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2}-\sqrt{\sqrt{5}^2-2\sqrt{5}+1}=0\)

\(\left|\frac{1}{2}x+1\right|-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)

\(\left|\frac{1}{2}x+1\right|-\sqrt{5}+1=0\)

\(\left|\frac{1}{2}x+1\right|=\sqrt{5}-1\)

\(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x+1=\sqrt{5}-1\\\frac{1}{2}x+1=1-\sqrt{5}\end{cases}\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=\sqrt{5}-2\\\frac{1}{2}x=-\sqrt{5}\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{5}-4\\x=-2\sqrt{5}\end{cases}}}}\)

\(c,\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)

\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}+1\right|=4\)

\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}+1=4\)

\(\sqrt{2x-5}=0\)

\(x=\frac{5}{2}\left(TM\right)\)

\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x}2+2^2}=8.\)

\(x-\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=8\)

\(x-\sqrt{x}+2=8\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3,\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow x=3^2=9\)

\(\frac{\sqrt{35}+\sqrt{14}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{21}-\sqrt{56}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{7}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{7}-2\sqrt{7}\)

\(=-\sqrt{7}\)